试题

题目:
青果学院如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B所表示的数
-4
-4

(2)M是AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
答案
-4

解:(1)B点表示的数为6-10=-4;

(2)线段MN的长度不发生变化.
理由:分两种情况:
①当点P在A、B两点之间运动时,如图:
青果学院
MN=MP+NP=
1
2
BP+
1
2
PA=
1
2
AB=5;
②当点P运动到点B的左边时,如图:
青果学院
MN=MP-NP=
1
2
AP-
1
2
PB=
1
2
AB=5.
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
考点梳理
两点间的距离;数轴.
(1)B点表示的数为6-10=-4;
(2)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.
本题考查了两点间的距离,根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键,注意第二问需要分类讨论.
分类讨论.
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