试题

题目：
有一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．对这道题，甲同学的答案是7，乙的答案是3，经验证得知甲、乙两个同学计算都没有出错，则依此可得到a的值为（　　）



答案
D
解：如图所示：有二种情况，C点在AB的中间或者AB的延长线上，青果学院
第一种：MN=BM-BN=
1
2
a-
1
2
b=3；
第二种：MN=BM+BN=
1
2
a+
1
2
b=7，由此得到二元一次方程组，
1
2
a-
1
2
b=3
1
2
a+
1
2
b=7
，
解此方程组得，
a=10．
故选D．
考点梳理
比较线段的长短．
先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN与a、b的数量关系得到一个二元一次方程组，解此方程组可得a的值．
本题主要考查利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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