试题

题目：
青果学院一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）



答案
B
解：由题意得：20+a=b=9+c，
∴a-b=-20，b-c=9，a-c=-11，
原式=
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
2
，
=
400+81+121
2
，
=301，
故a2+b2+c2-ab-bc-ca之值为301．
故选B．
考点梳理
专题：正方体相对两个面上的文字．
由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：20+a=b=9+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a2+b2+c2-ab-bc-ca即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．
因式分解．
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