试题

题目：
青果学院如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．
答案
解：由题意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式=
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
2
=76．
故a2+b2+c2-ab-bc-ca之值为：76．
解：由题意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式=
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
2
=76．
故a2+b2+c2-ab-bc-ca之值为：76．
考点梳理
专题：正方体相对两个面上的文字．
由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：13+a=9+b=3+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a2+b2+c2-ab-bc-ca即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．
因式分解．
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