试题

题目：
计算：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2005
的结果为（　　）



答案
C
解：由分析知：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+2005
，
=1+2（
1
2
-
1
3
）+2（
1
3
-
1
4
）+…+2（
1
2005
-
1
2006
），
=1+2（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2005
-
1
2006
），
=1+2（
1
2
-
1
2006
），
=
2005
1003
．
故选C．
考点梳理
有理数的加法．
本题可运用规律进行计算，得出结果．
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），由此展开运算可以得出结果．
本题主要考查了有理数的加法，关键是要把握规律进行计算．
规律型．
找相似题