试题

平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？

解：1个圆最多能把平面分成2个部分；
2个圆最多能把平面分成4个部分；
3个圆最多能把平面分成8个部分；
现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点．
如图所示．因此得6个交点，这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是，4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
同样道理，5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
说明用上面类似的方法，我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=2+2[1+2+…+（n-1）]
=n²-n+2．
所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
解：1个圆最多能把平面分成2个部分；
2个圆最多能把平面分成4个部分；
3个圆最多能把平面分成8个部分；
现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点．
如图所示．因此得6个交点，这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是，4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．
同样道理，5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．
所以，5个圆最多将平面分成22个部分．
说明用上面类似的方法，我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=2+2[1+2+…+（n-1）]
=n²-n+2．
所以，5个圆最多将平面分成22个部分．