试题
题目:
例题:图(a)、(b)、(c)、(d)都称作平面图.
(1)数一数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少区域,将结果填人表中(其中(a)已填好).
(2)观察表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边?
答案
解:(1)所填表如下所示:
(2)由(1)中的结论得:设顶点数为n,则
边数=n+
n
2
=
3n
2
;区域数=
n
2
+1,也即顶点数+区域数-边数=1;
(3)某一平面图有999个顶点和999个区域,根据(2)中推断出的关系有999+999-边数=1,
解得:边数为1997条.
解:(1)所填表如下所示:
(2)由(1)中的结论得:设顶点数为n,则
边数=n+
n
2
=
3n
2
;区域数=
n
2
+1,也即顶点数+区域数-边数=1;
(3)某一平面图有999个顶点和999个区域,根据(2)中推断出的关系有999+999-边数=1,
解得:边数为1997条.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
认识平面图形.
(1)根据图示分析即可解.
(2)根据表格的分析结果可解.
(3)根据(2)中所得出的关系即可得出答案.
本题考查了平面图形的知识,注意从特殊情况人手,仔细观察、分析、试验和归纳,从而发现其中的共同规律,这是解本题的关键.
规律型.
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