试题

（2011·化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm²，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）

解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10=7.9（cm）（2分）；

（2）长=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm）（1分），
宽=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm）（1分），
高=（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）（1分）；

（3）箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm）²（2分），
较合理的一种方案：面积为3486cm²．
解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10=7.9（cm）（2分）；

（2）长=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm）（1分），
宽=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm）（1分），
高=（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）（1分）；

（3）箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm）²（2分），
较合理的一种方案：面积为3486cm²．