试题

潜水艇的下潜上浮，水下均衡，保持和变换航向、深度等，均由操纵系统来完成．操纵系统中，使潜艇载水舱注满水时，增加的重量抵消其储备浮力，这时潜艇从水面潜入水下；当用压缩空气把载水舱内的水压出时，重量减小，储备浮力恢复，即潜艇从水下浮出水面；潜航深度则由水下均衡设备来完成．
某满负荷时质量为1.8×10⁵kg、体积为2×10³m³的潜水艇，潜行在水面气压为1.0×10⁵Pa、海水密度近似取作1.0×10³kg/m³的海中．
（1）请扼要地简述水下均衡设备是如何使潜水艇下潜至预定航深的．
（2）该潜艇载水舱的容积起码应多大，才能在舱中注满水后，使潜艇下潜？
（3）若该潜水艇载水舱中排水泵的排水功率为0.1MW，排水流量为15m³/min，为防止载水舱中的水排不出而不能恢复储备浮力，出现潜航事故，该潜艇最大潜水深度不能超过多深？

解：（1）下潜时，水下均衡设备必须往载水舱中注水，满足G_舱水+G_艇＞F_浮，便于潜艇下潜，当快到达预定航深时，水下均衡设备必须适时向外排水，使之至预定航深时刚好处于G_舱水+G_艇=F_浮，使潜艇悬浮在预定的航深处；
（2）∵潜水艇潜没在水中时受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_艇=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10³m³=2×10⁷N
潜水艇的重力为：
G_艇=m_艇g=1.8×10⁵kg×10N/kg=1.8×10⁶N
∴载水舱中应注水的重为：
G_水=F_浮-G_艇=2×10⁷N-1.8×10⁶N=1.82×10⁷N
应注水的质量为：
m_水=

G水

g

=

1.82×107N

10N/kg

=1.82×10⁶kg
应注水的体积为：
V_水=

m水

ρ水

=

1.82×106kg

1.0×103kg/m3

=1.82×10³m³
∴载水舱的体积应为：V_舱＞1.82×103m³
（3）∵排水泵对载水舱内水的压强为：
p_泵=

F压

S

=

F压

V水 t

=

F压t

V水

=

W泵

V水

=

P泵t

V水

又根据流量的定义式Q=

V

t

可得：

t

V水

=

1

Q水

∴排水泵的排水压强为：
p_泵=

P泵

Q水

=

105W

15m3/60s

=4×10⁵Pa
∵要能把舱内的水排出，必须满足：p泵＞p海水+p大气
则舱外海水对潜水艇的压强必须：
p_海水＜p_泵-p_大气=4×10⁵Pa-10⁵Pa=3×10⁵Pa
∴潜水艇潜水深度不能超过：
h_水深=

p海水

ρ海水g

=

3×105Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=30m
答：（1）如上所述．
（2）该潜艇载水舱的容积不能小于1.82×103m³；
（3）该潜艇最大潜水深度不能超过30m．
解：（1）下潜时，水下均衡设备必须往载水舱中注水，满足G_舱水+G_艇＞F_浮，便于潜艇下潜，当快到达预定航深时，水下均衡设备必须适时向外排水，使之至预定航深时刚好处于G_舱水+G_艇=F_浮，使潜艇悬浮在预定的航深处；
（2）∵潜水艇潜没在水中时受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_艇=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10³m³=2×10⁷N
潜水艇的重力为：
G_艇=m_艇g=1.8×10⁵kg×10N/kg=1.8×10⁶N
∴载水舱中应注水的重为：
G_水=F_浮-G_艇=2×10⁷N-1.8×10⁶N=1.82×10⁷N
应注水的质量为：
m_水=

G水

g

=

1.82×107N

10N/kg

=1.82×10⁶kg
应注水的体积为：
V_水=

m水

ρ水

=

1.82×106kg

1.0×103kg/m3

=1.82×10³m³
∴载水舱的体积应为：V_舱＞1.82×103m³
（3）∵排水泵对载水舱内水的压强为：
p_泵=

F压

S

=

F压

V水 t

=

F压t

V水

=

W泵

V水

=

P泵t

V水

又根据流量的定义式Q=

V

t

可得：

t

V水

=

1

Q水

∴排水泵的排水压强为：
p_泵=

P泵

Q水

=

105W

15m3/60s

=4×10⁵Pa
∵要能把舱内的水排出，必须满足：p泵＞p海水+p大气
则舱外海水对潜水艇的压强必须：
p_海水＜p_泵-p_大气=4×10⁵Pa-10⁵Pa=3×10⁵Pa
∴潜水艇潜水深度不能超过：
h_水深=

p海水

ρ海水g

=

3×105Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=30m
答：（1）如上所述．
（2）该潜艇载水舱的容积不能小于1.82×103m³；
（3）该潜艇最大潜水深度不能超过30m．