试题

题目：
已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，请证明重力的功率P1：P2为：
m
3
1
·：
m
3
2
．
答案
证明：因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f=mg=kv2，
所以雨滴的速度为v=
mg
k
；
又因为P=
W
t
=
Fs
t
=Fv，
所以两雨滴功率之比为：
P1
P2
=
F1v1
F2v2
=
m1gv1
m2gv2
=
m1v1
m2v2
=
m1
m1g
k
m2
m2g
k
=
m
3
1
m
3
2
．
证明：因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f=mg=kv2，
所以雨滴的速度为v=
mg
k
；
又因为P=
W
t
=
Fs
t
=Fv，
所以两雨滴功率之比为：
P1
P2
=
F1v1
F2v2
=
m1gv1
m2gv2
=
m1v1
m2v2
=
m1
m1g
k
m2
m2g
k
=
m
3
1
m
3
2
．
考点梳理
功率计算公式的应用；二力平衡条件的应用．
已知雨滴下落时都作匀速直线运动，所以受的重力和空气阻力是一对平衡力，即f=mg=kv2；再根据公式P=
W
t
=
Fs
t
=Fv来分析求解．
此题主要考查的是学生对平衡力和功率变形公式的理解和掌握，有一定难度．
证明题；信息给予题；功、功率、机械效率．
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