试题

（2013·通州区模拟）如图甲所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积S为0.2m²，厚度d为0.2m的圆柱形石块A盖严，渗水井中有深度h为0.5m的水不能排放，小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出．当石块刚刚被水平提起，且水未排出时，小明对绳子的拉力为F₁，地面对小明的支持力为N₁；水被全部排出，当石块匀速上升时，小明对绳子的拉力为F₂，地面对小明的支持力为N₂，滑轮组的机械效率η为80%，小明拉绳的功率为P，石块上升的路程随时间变化的图象如图乙所示．已知：小明所受重力G为800N，N₁：N₂=1：3，g取10N/kg，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F；
（2）石块A的密度ρ_A；
（3）小明拉绳的功率P．

解：
（1）∵d=0.2m，h=0.5m，
∴水对石块顶部的压强为：P=ρ_水g（h-d）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.5m-0.2m）=3000Pa，
而S=0.2m²，
∴水对石块顶部的压力F为：F=pS=3000Pa×0.2m²=600N．
（2）从图可知，有三段绳子吊着物体，
水未排出，石块刚被提起：以石块A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图6甲所示；以人为研究对象，受力分析如图7甲所示．
水全部排出，石块被匀速提升：以石块A和动滑轮整体为研究对象，受力分析如图6乙所示；以人为研究对象，受力分析如图7乙所示

由图6甲、乙得：
3F₁=G_A+G_动+F，3F₂=G_A+G_动；
由图7甲、乙得：
N₁+F'₁=G，N₂+F'₂=G；
而绳子拉人的力等于人拉绳子的力，即F₁′=F₁，F₂′=F₂，
已知G=800N，F=600N，N₁：N₂=1：3，
解得：G_A+G_动=1500N；
又∵η=

GA

GA+G动

=80%，
解得：G_A=1200N，
则石块A的密度为：ρA=

mA

VA

=

GA

Sdg

=

1200N

0.2m2×0.2m×10N/kg

=3×103kg/m3．
（3）由题中s-t图象可知：s=0.1m，t=5s，
∴石块上升的速度为：v=

s

t

=

0.1m

5s

=0.02m/s，
v_绳=3v=3×0.02m/s=0.06m/s，
而F2=

GA+G动

3

=500N，
∴小明拉绳的功率P为：P=F₂v_绳=500N×0.06m/s=30W．
答：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F为600N．
（2）石块A的密度ρ_A为3×10³kg/m³．
（3）小明拉绳的功率P为30W．
解：
（1）∵d=0.2m，h=0.5m，
∴水对石块顶部的压强为：P=ρ_水g（h-d）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.5m-0.2m）=3000Pa，
而S=0.2m²，
∴水对石块顶部的压力F为：F=pS=3000Pa×0.2m²=600N．
（2）从图可知，有三段绳子吊着物体，
水未排出，石块刚被提起：以石块A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图6甲所示；以人为研究对象，受力分析如图7甲所示．
水全部排出，石块被匀速提升：以石块A和动滑轮整体为研究对象，受力分析如图6乙所示；以人为研究对象，受力分析如图7乙所示

由图6甲、乙得：
3F₁=G_A+G_动+F，3F₂=G_A+G_动；
由图7甲、乙得：
N₁+F'₁=G，N₂+F'₂=G；
而绳子拉人的力等于人拉绳子的力，即F₁′=F₁，F₂′=F₂，
已知G=800N，F=600N，N₁：N₂=1：3，
解得：G_A+G_动=1500N；
又∵η=

GA

GA+G动

=80%，
解得：G_A=1200N，
则石块A的密度为：ρA=

mA

VA

=

GA

Sdg

=

1200N

0.2m2×0.2m×10N/kg

=3×103kg/m3．
（3）由题中s-t图象可知：s=0.1m，t=5s，
∴石块上升的速度为：v=

s

t

=

0.1m

5s

=0.02m/s，
v_绳=3v=3×0.02m/s=0.06m/s，
而F2=

GA+G动

3

=500N，
∴小明拉绳的功率P为：P=F₂v_绳=500N×0.06m/s=30W．
答：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F为600N．
（2）石块A的密度ρ_A为3×10³kg/m³．
（3）小明拉绳的功率P为30W．