试题

（2013·宜宾）最近，中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着小车从高处落入滚滚的岷江，并在门窗紧闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生，惊心动魄．为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车．现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车．实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0.12m³，质量为210kg．（g取10N/kg，设整个过程A均为匀速运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．）
（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）若A完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为 60%．那么A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为多大？
（3）若A完全打捞出水面后，以0.5m/s的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率．
（4）从A上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由．

解：（1）F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.12m³=1200N；
（2）A的重力为：
G_物=m_物g=210kg×10N/kg=2100N
A在水中时η=60%，则：
W_有=（G_物-F_浮）·h
W_总=（G_物-F_浮）·h+G_动·h
又∵η=60%
∴

(G物-F浮)·h

(G物-F浮)·h+G动·h

=60%
即

(2100N-1200N)×h

(2100N-1200N)×h+G动×h

=60%
解得：G_动=600N
由图知，滑轮组由5段绳子承担物重，
∴A完全出水后，钢绳拉力F=

G物+G动

5

=

2100N+600N

5

=540N；
（3）物体上升速度为0.5m/s，所以绳端移动距离为v=5×0.5m/s=2.5m/s；
则P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=540N×2.5m/s=1350W
（4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．
答：（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是1200N；
（2）A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为540N；
（3）若A完全打捞出水面后，岸上钢绳拉力F的功率为1350W；
（4）机械效率在变大；
A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．
解：（1）F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.12m³=1200N；
（2）A的重力为：
G_物=m_物g=210kg×10N/kg=2100N
A在水中时η=60%，则：
W_有=（G_物-F_浮）·h
W_总=（G_物-F_浮）·h+G_动·h
又∵η=60%
∴

(G物-F浮)·h

(G物-F浮)·h+G动·h

=60%
即

(2100N-1200N)×h

(2100N-1200N)×h+G动×h

=60%
解得：G_动=600N
由图知，滑轮组由5段绳子承担物重，
∴A完全出水后，钢绳拉力F=

G物+G动

5

=

2100N+600N

5

=540N；
（3）物体上升速度为0.5m/s，所以绳端移动距离为v=5×0.5m/s=2.5m/s；
则P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=540N×2.5m/s=1350W
（4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．
答：（1）求A完全浸没在水中时受到的浮力是1200N；
（2）A完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力F为540N；
（3）若A完全打捞出水面后，岸上钢绳拉力F的功率为1350W；
（4）机械效率在变大；
A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大，滑轮组对A做的有用功在增加．在额外功一定的情况下，整个过程滑轮组的机械效率在变大．