试题

（2010·西城区二模）某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件的质量为100kg工人的质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受的浮力F_浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η₂；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P₂．

解：（1）工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
工件的重力：G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人为研究对象，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，
因为G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，
因为工人对地面的压力与地面对工人的支持力是一对相互作用力，
所以F_压=F_支=G_人-F_拉，
当工件完全完全浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]，
则此时工人对地面的压力F_压=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]；
当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动），
则此时工人对地面的压力F_压′=G_人-

1

2

（G_工件+G_动），
因为

F压

F压′

=

15

2

，
所以

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G动]

G人- 1 2 (G工件+G动)

=

15

2

   ①，
利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，
机械效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，
所以η₁=

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G动

=60%   ②，
将G_工件=1000N代入②式可解得：F_浮=

2000-3G动

2

    ③，
将G_人=700N和③式代入①式可解得：G_动=320N   ④，
将④式代入③式可解得：F_浮=520N．
（2）工件完全打捞出水后，滑轮组的机械效率：η₂=

G工件

G工件+G动

=

1000N

1000N+320N

≈75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，工人对绳子的拉力：F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动）=

1

2

（1000N+320N）=660N，
工人拉绳子的速度：v_绳=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P₂=F_拉′v_绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸没在水中时所受的浮力是520N．
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率是75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率是264W．
解：（1）工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
工件的重力：G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人为研究对象，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，
因为G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，
因为工人对地面的压力与地面对工人的支持力是一对相互作用力，
所以F_压=F_支=G_人-F_拉，
当工件完全完全浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]，
则此时工人对地面的压力F_压=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]；
当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动），
则此时工人对地面的压力F_压′=G_人-

1

2

（G_工件+G_动），
因为

F压

F压′

=

15

2

，
所以

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G动]

G人- 1 2 (G工件+G动)

=

15

2

   ①，
利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，
机械效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，
所以η₁=

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G动

=60%   ②，
将G_工件=1000N代入②式可解得：F_浮=

2000-3G动

2

    ③，
将G_人=700N和③式代入①式可解得：G_动=320N   ④，
将④式代入③式可解得：F_浮=520N．
（2）工件完全打捞出水后，滑轮组的机械效率：η₂=

G工件

G工件+G动

=

1000N

1000N+320N

≈75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，工人对绳子的拉力：F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动）=

1

2

（1000N+320N）=660N，
工人拉绳子的速度：v_绳=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P₂=F_拉′v_绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸没在水中时所受的浮力是520N．
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率是75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率是264W．