试题

（2008·顺义区一模）图是用汽车打捞水下物体的示意图．汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物．在整个打捞过程中．汽车以v=0.4m/s的速度匀速向右移动．图是此过程中汽车移动重物时的功率P随时间t变化的图象（设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg）
求：（1）圆柱形重物的质量．（2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力？

解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.4m/s，根据P=

W

t

=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F₁=

P1

V1

=

700W

0.4m/s

=1750N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=

P2

V2

=

800W

0.4m/s

=2000N．
取物体为研究对象，在AB段物体受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三个力的作用，因物体匀速上升，
所以G-F_浮=F₁=1500N…①
物体在CD段受两个力的作用，故G=F₂=2000N…②
所以，重物的质量为：m=

G

g

=

2000N

10N/kg

=200kg．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=2000N-1750N=250N．
因为F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

250N

1×103kg/m3× 10N/kg

=0.025m³，
所以圆柱形物体的密度为ρ_物=

m

v物

=

200kg

0.025m3

=8×10³kg/m³，
（3）根据图可知，重物上升20s后开始出水，所以打捞前圆柱体上表面距水面的深度为h=Vt=0.4m/s×20s=8m，重物出水所用的时间为5s，所以圆柱体的高度h'=vt=0.4m/s×5s=2m．
打捞前物体上表面所受水的压强为P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
因圆柱体的底面积为，S=

V

h′

=

0.025m3

2m

=0.0125m²．
所以圆柱体上表面在打捞前受到水的压力为：
F=PS=8×10⁴Pa×0.0125m²=1000N．
答：（1）圆柱形重物的质量是200kg．
（2）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³．
（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力是1000N．
解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.4m/s，根据P=

W

t

=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F₁=

P1

V1

=

700W

0.4m/s

=1750N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=

P2

V2

=

800W

0.4m/s

=2000N．
取物体为研究对象，在AB段物体受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三个力的作用，因物体匀速上升，
所以G-F_浮=F₁=1500N…①
物体在CD段受两个力的作用，故G=F₂=2000N…②
所以，重物的质量为：m=

G

g

=

2000N

10N/kg

=200kg．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=2000N-1750N=250N．
因为F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

250N

1×103kg/m3× 10N/kg

=0.025m³，
所以圆柱形物体的密度为ρ_物=

m

v物

=

200kg

0.025m3

=8×10³kg/m³，
（3）根据图可知，重物上升20s后开始出水，所以打捞前圆柱体上表面距水面的深度为h=Vt=0.4m/s×20s=8m，重物出水所用的时间为5s，所以圆柱体的高度h'=vt=0.4m/s×5s=2m．
打捞前物体上表面所受水的压强为P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
因圆柱体的底面积为，S=

V

h′

=

0.025m3

2m

=0.0125m²．
所以圆柱体上表面在打捞前受到水的压力为：
F=PS=8×10⁴Pa×0.0125m²=1000N．
答：（1）圆柱形重物的质量是200kg．
（2）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³．
（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力是1000N．