试题

（2011·通州区二模）如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起矿井中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当物体A完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重200N，物体A完全露出水面后滑轮组的机械效率为75%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则（　　）
A．物体A的质量是50kg
B．物体A的体积是0.2m³
C．物体A的密度为3×10³kg/m³
D．物体在水中匀速上升时滑轮组的机械效率为75%

C
解：在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁，
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₂=

1

3

（G+G_轮）=

1

3

（G+200N），-----------------①
拉力功率：
P₂=F₂v₂=

1

3

（G+200N）v₂，
此时，η=

W有用

W总

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=75%，-------②
将①代入②得：

G

3× 1 3 (G+200N)

=75%，
解得：G=600N，
物体的质量：
m=Gg=600N×10N/kg=60kg，--------（1）
∵P₁=P₂，

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁=

1

3

（G+200N）v₂，

1

3

（600N+200N-F_浮）×0.4m/s=

1

3

（600N+200N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
∵物体浸没与水中，
∴V=V_排=0.02m³，------（2）
物体的密度：
ρ=

m

V

=

60kg

0.02m3

=3×10³kg/m³．--------（3）
物体在水中匀速上升时滑轮组的机械效率，
η′=

G

3F1

=

G

3× 1 3 (G+G轮-F浮)

=

600N

3× 1 3 (600N+200N-200N)

=100%．（这是在忽略了绳重、摩擦、水的阻力，再加上水的浮力作用的特殊状态）------（4）
由结果（1）判断，选项A错误；由结果（2）判断，选项B错误；由结果（3）判断，选项C正确；由结果（4）判断，选项D错误．
故选C．