试题

将长为1，宽为a的长方形纸片(

1

2

＜a＜1)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）
（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）
（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？

解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片(

1

2

＜a＜1)，
∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a；

（2）∵第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1，
∴剩下的长方形的面积是（1-a）（2a-1）；

（3）根据（2）所得，第二次操作后剩下的长方形两边长分别是1-a和2a-1，
当剩下的长方形恰好是正方形时，即1-a=2a-1，
解得：a=

2

3

．
解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片(

1

2

＜a＜1)，
∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a；

（2）∵第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1，
∴剩下的长方形的面积是（1-a）（2a-1）；

（3）根据（2）所得，第二次操作后剩下的长方形两边长分别是1-a和2a-1，
当剩下的长方形恰好是正方形时，即1-a=2a-1，
解得：a=

2

3

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