试题

题目：
已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有
x
2
中整数有（　　）



答案
C
解：∵已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴当x≥3时，有|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1，∴当x=3时有最小值：2×3-1=5；
∴当-2＜x＜3时，有|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5，∴其有最小值5；
当x≤-2时，有|x-3|+|x+2|=3-x-x-2=1-2x，∴当x=-2时有最小值5，
∴-2≤x≤3可以使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴-1≤
x
2
≤
3
2
，
∴所有
x
2
中整数有-1，0，1，共3个，
故选C．
考点梳理
绝对值．
由题意已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，可以分类讨论①x≥3；②-2≤＜3；③x＜-2，求出x的范围，然后把x代入
x
2
中，进行求解．
此题主要考查绝对值的性质和分类讨论的思想，解题时思路要清晰，此题是一道基础题．
计算题；分类讨论．
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