试题

1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：
（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．
（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．

解：
（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得
0=32a+b  
100=212a+b
解得a=

5

9

   b=-

160

9

故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
故答案为：t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=

5

9

F-

160

9

=

5

9

×0-

160

9

℃=-

160

9

℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c_冰ρ_冰V△t₁+ρ_冰VQ_化+c_水ρ_冰V△t₂=c_水ρ_水V△t₃
其中△t₁=

160

9

△t₂=t△t₃=90-t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得
2.1×10³J/（kg·℃）×0.9×10³kg/m³×

160

9

℃+0.9×10³kg/m³×3.33×10⁵J/kg+4.2×10³J/（kg·℃）×0.9×10³kg/m³×t=4.2×10³J/（kg·℃）×1.0×10³kg/m³×（90℃-t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．
解：
（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得
0=32a+b  
100=212a+b
解得a=

5

9

   b=-

160

9

故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
故答案为：t=

5

9

F-

160

9

（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=

5

9

F-

160

9

=

5

9

×0-

160

9

℃=-

160

9

℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c_冰ρ_冰V△t₁+ρ_冰VQ_化+c_水ρ_冰V△t₂=c_水ρ_水V△t₃
其中△t₁=

160

9

△t₂=t△t₃=90-t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得
2.1×10³J/（kg·℃）×0.9×10³kg/m³×

160

9

℃+0.9×10³kg/m³×3.33×10⁵J/kg+4.2×10³J/（kg·℃）×0.9×10³kg/m³×t=4.2×10³J/（kg·℃）×1.0×10³kg/m³×（90℃-t℃）
解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．