题目:
1724年,荷兰人华伦海特引入华氏温度.他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度,把纯水凝固时的温度定为32华氏度,把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度,中间分为180等份,每一等份代表1华氏度.用符号F表示华氏温度.根据上述文字,回答以下问题:
(1)请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式.
(2)求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度.不计整个过程的能量损失.
答案
解:
(1)设摄氏温度为t时,对应的华氏温度为F,根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式,得
0=32a+b
100=212a+b
解得a=
b=-
故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=
F-
(℃).
故答案为:t=
F-
(℃).
(2)零华氏度对应的摄氏温度为0F=
F-
=
×0-
℃=-
℃.
设冰和水的体积为V,混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c
冰ρ
冰V△t
1+ρ
冰VQ
化+c
水ρ
冰V△t
2=c
水ρ
水V△t
3
其中△t
1=
△t
2=t△t
3=90-t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热,化简得
2.1×10
3J/(kg·℃)×0.9×10
3kg/m
3×
℃+0.9×10
3kg/m
3×3.33×10
5J/kg+4.2×10
3J/(kg·℃)×0.9×10
3kg/m
3×t=4.2×10
3J/(kg·℃)×1.0×10
3kg/m
3×(90℃-t℃)
解得t=5.6℃.
答:相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃.
解:
(1)设摄氏温度为t时,对应的华氏温度为F,根据题意得t=aF+b
将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式,得
0=32a+b
100=212a+b
解得a=
b=-
故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=
F-
(℃).
故答案为:t=
F-
(℃).
(2)零华氏度对应的摄氏温度为0F=
F-
=
×0-
℃=-
℃.
设冰和水的体积为V,混合后的最后温度为t℃
根据题意得
c
冰ρ
冰V△t
1+ρ
冰VQ
化+c
水ρ
冰V△t
2=c
水ρ
水V△t
3
其中△t
1=
△t
2=t△t
3=90-t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热,化简得
2.1×10
3J/(kg·℃)×0.9×10
3kg/m
3×
℃+0.9×10
3kg/m
3×3.33×10
5J/kg+4.2×10
3J/(kg·℃)×0.9×10
3kg/m
3×t=4.2×10
3J/(kg·℃)×1.0×10
3kg/m
3×(90℃-t℃)
解得t=5.6℃.
答:相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃.