试题

（2005·攀枝花）利用右图所示装置，把质量为3千克、密度为3×10³kg/m³的薄石块从水面下4m处拉出水面后，再提升了10m，共用时间10s．动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都为匀速，g取10N/kg）．
求：（1）在整个过程中拉力F的功率（可近似认为石块离开水面前浮力大小不变）．
（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是多少？
（3）分析这两个数值，你能得出什么结论？

解：（1）石块的体积：
v=

m

ρ

=

3kg

3×103kg/m3

=0.001m³，
在离开水面前，石块受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
石块的重力：
G_石=mg=3kg×10N/kg=30N，
设滑轮组下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
设离开水面前绳子自由端的拉力为F₂，
F₂=

1

2

（F₁+G_轮）=

1

2

（20N+20N）=20N，
离开水面后，绳子自由端的拉力：
F₃=

1

2

（G_石+G_轮）=

1

2

（30N+20N）=25N，
绳子自由端拉力F所做的总功：
W_总=F₂×s₁+F₃×s₂=20N×8m+25N×20m=660J，
故功率为：P=

W

t

=

660J

10s

=66W；
（2）石块离开水面后：h₂=10m，s₂=2h₂=2×10m=20m，
W_有用=G_石h₂=30N×10m=300J，
W_总=F₃s₂=25N×20m=500J，
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

×100%=

300J

500J

×100%=60%；
水桶露出水面前，滑轮组的机械效率
η′=

W有用′

W总′

×100%=

F1h

F2s

×100%=

20N×h

20N×2h

×100%=50%．
（3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、效率不同，可以得出利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．
答：（1）在整个过程中拉力F的功率为66W；
（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是50%、60%；
（3）结论：利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．
解：（1）石块的体积：
v=

m

ρ

=

3kg

3×103kg/m3

=0.001m³，
在离开水面前，石块受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
石块的重力：
G_石=mg=3kg×10N/kg=30N，
设滑轮组下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
设离开水面前绳子自由端的拉力为F₂，
F₂=

1

2

（F₁+G_轮）=

1

2

（20N+20N）=20N，
离开水面后，绳子自由端的拉力：
F₃=

1

2

（G_石+G_轮）=

1

2

（30N+20N）=25N，
绳子自由端拉力F所做的总功：
W_总=F₂×s₁+F₃×s₂=20N×8m+25N×20m=660J，
故功率为：P=

W

t

=

660J

10s

=66W；
（2）石块离开水面后：h₂=10m，s₂=2h₂=2×10m=20m，
W_有用=G_石h₂=30N×10m=300J，
W_总=F₃s₂=25N×20m=500J，
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

×100%=

300J

500J

×100%=60%；
水桶露出水面前，滑轮组的机械效率
η′=

W有用′

W总′

×100%=

F1h

F2s

×100%=

20N×h

20N×2h

×100%=50%．
（3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、效率不同，可以得出利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．
答：（1）在整个过程中拉力F的功率为66W；
（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是50%、60%；
（3）结论：利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．