试题

（2012·西城区二模）如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速度向右水平匀速运动．重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率P₁为480W．重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率P₂比P₁增加了120W，且滑轮组机械效率为80%．忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）重物浸没在水中所受浮力；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力；
（3）被打捞重物的密度．

解：（1）F_拉1=

P1

v

=

480W

0.3m/s

=1600N--①
F_拉2=

P2

v

=

600W

0.3m/s

=2000N--②
以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图所示．

3F_拉1+F_浮=G_物+G_轮 --③
3F_拉2=G_物+G_轮--④
由①、②、③、④式得：
F_浮=3（F_拉2-F_拉1）=3×（2000N-1600N）=1200N．
（2）重物浸没在水中：V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

1200N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.12m³
重物有三段绳子承担，重物移动的距离是绳子自由端移动距离的三分之一，
所以，重物的高度：h₂=

1

3

s₂=

1

3

vt₂=

1

3

×0.3m/s×10s=1m，
所以，重物在水中上升高度，即重物上表面到水面的距离：h₁=

1

3

s₁=

1

3

vt₁=

1

3

×0.3m/s×50s=5m，
重物的横截面积：S=

V物

h2

=

0.12m3

1m

=0.12m² ．
打捞前重物上表面受水的压力：
F_压=p_水S=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.12m²=6×10³N．
（3）从④式得：G_物+G_轮=3F_拉2=3×2000N=6000N，
η=

W有

W总

=

G物h

(G物+G动)h

，
G_物=η （G_物+G_轮）=80%×6000N=4800N，
ρ_物=

G物

gV物

=

4800N

10N/kg×0.12m3

=4×10³kg/m³．
答：（1）重物浸没在水中所受浮力1200N；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力6×10³N；
（3）被打捞重物的密度4×10³kg/m³．
解：（1）F_拉1=

P1

v

=

480W

0.3m/s

=1600N--①
F_拉2=

P2

v

=

600W

0.3m/s

=2000N--②
以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图所示．

3F_拉1+F_浮=G_物+G_轮 --③
3F_拉2=G_物+G_轮--④
由①、②、③、④式得：
F_浮=3（F_拉2-F_拉1）=3×（2000N-1600N）=1200N．
（2）重物浸没在水中：V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

1200N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.12m³
重物有三段绳子承担，重物移动的距离是绳子自由端移动距离的三分之一，
所以，重物的高度：h₂=

1

3

s₂=

1

3

vt₂=

1

3

×0.3m/s×10s=1m，
所以，重物在水中上升高度，即重物上表面到水面的距离：h₁=

1

3

s₁=

1

3

vt₁=

1

3

×0.3m/s×50s=5m，
重物的横截面积：S=

V物

h2

=

0.12m3

1m

=0.12m² ．
打捞前重物上表面受水的压力：
F_压=p_水S=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×5m×0.12m²=6×10³N．
（3）从④式得：G_物+G_轮=3F_拉2=3×2000N=6000N，
η=

W有

W总

=

G物h

(G物+G动)h

，
G_物=η （G_物+G_轮）=80%×6000N=4800N，
ρ_物=

G物

gV物

=

4800N

10N/kg×0.12m3

=4×10³kg/m³．
答：（1）重物浸没在水中所受浮力1200N；
（2）打捞前重物上表面受到水的压力6×10³N；
（3）被打捞重物的密度4×10³kg/m³．