试题

（2013·昌平区二模）如图甲所示是一个装置示意图，正方体A作为配重使用，保证杠杆EOF始终在水平位置平衡．某同学用这个装置和一个圆柱形密闭容器D提取水中的圆柱体B；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图22乙所示；在提升全过程中，密闭容器D上升速度始终保持不变，配重A始终没有离开地面，每个滑轮的质量都相等．已知密闭容器D的底面积为S_D=1.2×10^-2m²，质量为m_D=3kg；正方体A单独放在水平地面上，对地面的压强为p₀=3×10⁴P_a，密闭容器D未被提出水面匀速上升和完全提出水面后匀速上升，A对地面的压强分别为p₁=2.1×10⁴ P_a，p₂=1.3×10⁴ P_a．（不计绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力，不考虑水面高度变化，g取10N/kg）
求：（1）密闭容器D浸没在水中时所受的浮力；
（2）动滑轮受到的重力G₀；
（3）圆柱体B受到的重力；
（4）密闭容器D完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体B的机械效率．（百分号前保留整数）

解：（1）由图象可得h_D=3m-2m=1m
V_D=S_Dh_D=1.2×10^-2m²×1m=1.2×10^-2m³，
F_浮=ρ_水gV_D=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=120N；
（2）由图象可得未被提出水面匀速上升和完全提出水面后匀速上升的功率分别为P₁=6W，P₂=12W；
∵P=Fv
∴

P1

P2

=

F13v

F23v

=

F1

F2

=

6W

12W

=

1

2

，
当D在水中匀速上升时，动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

即3F₁+F_浮=G_B+G_D+G₀-----①
F_F1=4F₁+2G₀-----②
F_E1OE=F_F1OF------③
当D在空气中匀速上升时，动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

3F₂=G_B+G_D+G₀---------④
F_F2=4F₂+2G₀---------⑤
F_E2OE=F_F2OF--------⑥
物体A单独在地面、D在水中、D在空气中的受力分析：

G_A=N₀=p₀S_A--------⑦
G_A=N₁+F_E1=p₁S_A+F_E1--------⑧
G_A=N₂+F_E2=p₂S_A+F_E2------⑨
由①④式得3F₁+F_浮=3F₂
再由

F1

F2

=

1

2

，F_浮=120N及上式可得：F₁=40N，F₂=80N；
由③⑥式可得

FE1

FE2

=

FF1

FF2

，
再由②⑤⑦⑧⑨及上式可得

GA-p1SA

GA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

p0SA-p1SA

p0SA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

代入数据解得：G₀=10N；
（3）G_D=m_Dg=3kg×10N/kg=30N
将G₀=10N，G_D=30N，F₂=80N代入④式得：
3×80N=G_B+30N+10N
G_B=200N；
（4）密闭容器D完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体B的机械效率：η=

W有

W总

×100%=

GB

3F2

×100%=

200N

3×80N

×100%=83%．
答：（1）密闭容器D浸没在水中时所受的浮力为120N；
（2）动滑轮受到的重力G₀为10N；
（3）圆柱体B受到的重力为200N；
（4）密闭容器D完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体B的机械效率为83%．
解：（1）由图象可得h_D=3m-2m=1m
V_D=S_Dh_D=1.2×10^-2m²×1m=1.2×10^-2m³，
F_浮=ρ_水gV_D=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m³=120N；
（2）由图象可得未被提出水面匀速上升和完全提出水面后匀速上升的功率分别为P₁=6W，P₂=12W；
∵P=Fv
∴

P1

P2

=

F13v

F23v

=

F1

F2

=

6W

12W

=

1

2

，
当D在水中匀速上升时，动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

即3F₁+F_浮=G_B+G_D+G₀-----①
F_F1=4F₁+2G₀-----②
F_E1OE=F_F1OF------③
当D在空气中匀速上升时，动滑轮及物体B和D整体、杠杆、定滑轮的受力分析

3F₂=G_B+G_D+G₀---------④
F_F2=4F₂+2G₀---------⑤
F_E2OE=F_F2OF--------⑥
物体A单独在地面、D在水中、D在空气中的受力分析：

G_A=N₀=p₀S_A--------⑦
G_A=N₁+F_E1=p₁S_A+F_E1--------⑧
G_A=N₂+F_E2=p₂S_A+F_E2------⑨
由①④式得3F₁+F_浮=3F₂
再由

F1

F2

=

1

2

，F_浮=120N及上式可得：F₁=40N，F₂=80N；
由③⑥式可得

FE1

FE2

=

FF1

FF2

，
再由②⑤⑦⑧⑨及上式可得

GA-p1SA

GA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

p0SA-p1SA

p0SA-p2SA

=

4F1+2G0

4F2+2G0

代入数据解得：G₀=10N；
（3）G_D=m_Dg=3kg×10N/kg=30N
将G₀=10N，G_D=30N，F₂=80N代入④式得：
3×80N=G_B+30N+10N
G_B=200N；
（4）密闭容器D完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体B的机械效率：η=

W有

W总

×100%=

GB

3F2

×100%=

200N

3×80N

×100%=83%．
答：（1）密闭容器D浸没在水中时所受的浮力为120N；
（2）动滑轮受到的重力G₀为10N；
（3）圆柱体B受到的重力为200N；
（4）密闭容器D完全提出水面后，滑轮组提升圆柱体B的机械效率为83%．