试题

（2013·房山区二模）如图所示，容器内装有适量水，滑轮组的动滑轮质量为m₀，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方浸没在水中的质量为m₂的物体B相连，弹簧每受到10N的拉力，弹簧伸长1cm，物体B的体积为V_B．滑轮组绳子自由端挂一轻钩，在挂钩上挂一质量为m₃ 的物体C，弹簧伸长2cm，物体B恰好与容器底无作用力．将物体C换另一个质量为（m₁+m₃）的物体D，物体B离开水面后，恰能以0.1m/s的速度匀速上升，滑轮组的机械效率为η．已知：m₃=1.6kg，V_B=2dm³．（绳与挂钩的质量，滑轮与轴的摩擦，水对物体的阻力均忽略不计，弹簧的伸长始终在弹性范围内，g取10N/kg）．求：
（1）滑轮组的机械效率η（百分号前保留整数）；
（2）重力G_D所做功的功率P．

解：（1）物体B浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
弹簧的拉力F=10N/cm×2cm=20N，
由图示滑轮组公式可知，滑轮组承重绳子的有效股数n=2，
在挂钩上悬挂重物C时，由平衡条件得：
nm₃g=（m₀+m₁）g+F，即2×1.6kg×10N/kg=（m₀+m₁）×10N/kg+20N，
F+F_浮=m₂g，20N+20N=m₂g，解得：m₀+m₁=1.2kg，m₂=4kg，
挂上重物D时，由平衡条件得：
n（m₁+m₃）g=（m₀+m₁+m₂）g，即：2×（m₁+1.6kg）=m₀+m₁+4kg，
解得m₀=0.2kg，m₁=1kg，
滑轮组的效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

(m1+m2)h

(m1+m2)h+m0h

=

1kg+4kg

1kg+4kg+0.2kg

≈96%；
（2）重物D的速度v_D=nv_B=2×0.1m/s=0.2m/s，
重力G_D所做功的功率P=G_Dv_D=（m₁+m₃）gv_D=（1kg+1.6kg）×10N/kg×0.2m/s=5.2W；
答：（1）滑轮组的机械效率为96%；
（2）重力G_D所做功的功率为5.2W．
解：（1）物体B浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
弹簧的拉力F=10N/cm×2cm=20N，
由图示滑轮组公式可知，滑轮组承重绳子的有效股数n=2，
在挂钩上悬挂重物C时，由平衡条件得：
nm₃g=（m₀+m₁）g+F，即2×1.6kg×10N/kg=（m₀+m₁）×10N/kg+20N，
F+F_浮=m₂g，20N+20N=m₂g，解得：m₀+m₁=1.2kg，m₂=4kg，
挂上重物D时，由平衡条件得：
n（m₁+m₃）g=（m₀+m₁+m₂）g，即：2×（m₁+1.6kg）=m₀+m₁+4kg，
解得m₀=0.2kg，m₁=1kg，
滑轮组的效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

(m1+m2)h

(m1+m2)h+m0h

=

1kg+4kg

1kg+4kg+0.2kg

≈96%；
（2）重物D的速度v_D=nv_B=2×0.1m/s=0.2m/s，
重力G_D所做功的功率P=G_Dv_D=（m₁+m₃）gv_D=（1kg+1.6kg）×10N/kg×0.2m/s=5.2W；
答：（1）滑轮组的机械效率为96%；
（2）重力G_D所做功的功率为5.2W．