试题

（2013·高安市二模）为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处．小明设计了图（甲）所示的滑轮组装置．当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图（丙）和（丁）所示．若不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功W．

已知：n=3  v₃=2.5m/s  F₃=40N  G=100N  F₂=50N  h₂=1.25m 
求：（1）η=？（2）P=？
解：（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.33%．
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功为W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率为83.33%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功为187.5J．
已知：n=3  v₃=2.5m/s  F₃=40N  G=100N  F₂=50N  h₂=1.25m 
求：（1）η=？（2）P=？
解：（1）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

t

=

F3s3

t

=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

Gh3

F33h3

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.33%．
（2）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功为W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率为83.33%；
（2）在1～2s内，拉力F所做的功为187.5J．