试题

（2009·宣武区二模）如图所示装置，物体B重为100N，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η₁；当物体B完全露出水面后，用另一个水平向左的力F₂拉物体A，在4s内使物体B匀速上升0.4m，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：物体B的密度ρ_B=5ρ_水，两次拉力F₁：F₂=9：10．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）水平面对物体A的摩擦力F_f；
（2）η₁与η₂的比值；
（3）在物体B完全露出水面后，拉力F₂的功率P₂．（请画出相关受力分析图）

解：当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图甲所示．
当用力F₁拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F₂拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．

由甲图：F_f=F_拉；由乙图：F₁=F_f+F_拉
由丙图：F₂=F_f+F_拉′
由丁图：3F_拉=G_动+G_B-F_浮
由戊图：3F_拉′=G_动+G_B
（1）∵G_B=ρ_BgV_B
∴V_B=

GB

ρBg

=

GB

5ρ水g

F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g

GB

5ρ水g

=

GB

5

=

100N

5

=20N；
又

F1

F2

=

9

10

=

2G动+2GB-2F浮

2G动+2GB-F浮

将G_B=100N，F_浮=20N代入上式得：G_动=10N，
∴水平面对物体A的摩擦力F_f=F_拉=

G动+GB-F浮

3

=

10N+100N-20N

3

=30N；
（2）η₁=

W有用

W总

=

GB-F浮

G动+GB-F浮

η₂=

W ′ 有用

W′总

=

GB

GB+G动

∴η₁与η₂的比值：

η1

η2

=

(GB-F浮)×(GB+G动)

(G动+GB-F浮)GB

=

(100N-20N)×(100N+10N)

(100N+10N-20N)×100N

=

44

45

；
（3）拉力F₂的功率：
P₂=

W

t

=

Fs

t

=F₂v_A=（F₁+F_拉′）3v_B=（30N+

G动+GB

3

）×3×

0.4m

4s

=（90N+100N）×0.1m/s=20W．
答：（1）水平面对物体A的摩擦力为30N；
（2）η₁与η₂的比值为44：45；
（3）拉力F₂的功率为20W．
解：当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图甲所示．
当用力F₁拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F₂拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．

由甲图：F_f=F_拉；由乙图：F₁=F_f+F_拉
由丙图：F₂=F_f+F_拉′
由丁图：3F_拉=G_动+G_B-F_浮
由戊图：3F_拉′=G_动+G_B
（1）∵G_B=ρ_BgV_B
∴V_B=

GB

ρBg

=

GB

5ρ水g

F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g

GB

5ρ水g

=

GB

5

=

100N

5

=20N；
又

F1

F2

=

9

10

=

2G动+2GB-2F浮

2G动+2GB-F浮

将G_B=100N，F_浮=20N代入上式得：G_动=10N，
∴水平面对物体A的摩擦力F_f=F_拉=

G动+GB-F浮

3

=

10N+100N-20N

3

=30N；
（2）η₁=

W有用

W总

=

GB-F浮

G动+GB-F浮

η₂=

W ′ 有用

W′总

=

GB

GB+G动

∴η₁与η₂的比值：

η1

η2

=

(GB-F浮)×(GB+G动)

(G动+GB-F浮)GB

=

(100N-20N)×(100N+10N)

(100N+10N-20N)×100N

=

44

45

；
（3）拉力F₂的功率：
P₂=

W

t

=

Fs

t

=F₂v_A=（F₁+F_拉′）3v_B=（30N+

G动+GB

3

）×3×

0.4m

4s

=（90N+100N）×0.1m/s=20W．
答：（1）水平面对物体A的摩擦力为30N；
（2）η₁与η₂的比值为44：45；
（3）拉力F₂的功率为20W．