试题

（2011·海淀区一模）图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_E=100kg，底面积S=200cm²．安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成．电动机Q和吊篮的总质量m₀=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为m_K．可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P．当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p₀=4×10⁴Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为F_C．科研人员将质量为m₁的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F₁，配重E对楼顶的压强为p₁，滑轮组提升物体m₁的机械效率为η．物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m₂的物体装到吊篮里运回地面．吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F₂，配重E对楼顶的压强为p₂，吊篮经过30s从楼顶到达地面．已知p₁：p₂=1：2，F₁：F₂=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_C；
（2）机械效率η； 
（3）功率P．

解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示．
G_E=m_Eg=100kg×10N/kg=1000N，
N₀=p₀S=4×10⁴Pa×200×10^-4m²=800N，
T_B=G_E-N₀=1000N-800N=200N，
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示．
F_B=T_B=200N
∵F_C×CO=F_B×OB，
∴F_C=

FB×OB

OC

=

200N×3

2

=300N，
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．
T_C=F_C=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N，
T_C=G₀+2G_K=m₀g+2m_Kg，
解得：
m_K=10kg；
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．

T_B1=F_B1、T_C1=F_C1、F_C1×CO=F_B1×OB
F_C1=T_C1=G₀+2G_K+G₁
F_B1=

CO

OB

FC1=

2

3

FC1=

2

3

（G₀+2G_K+G₁），
配重对楼顶的压力N₁'=G_E-F_B1
p₁=

N′1

S

=

GE-FB1

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

S

，----①
F₁=

1

3

（G₀+G_K+G₁），-----②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．

T_B2=F_B2，T_C2=F_C2，F_C2×CO=F_B2×OB
F_C2=T_C2=G₀+2G_K+G₂
F_B2=

CO

OB

FC2=

2

3

FC2=

2

3

（G₀+2G_K+G₂），
配重对楼顶的压力N₂'=G_E-F_B2
p₂=

N′2

S

=

GE-FB2

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

S

---③
F₂=

1

3

（G₀+G_K+G₂），------④
由①③可得：

p1

p2

=

GE-FB1

GE-FB2

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

=

1

2

解得：
2m₁-m₂=120kg--------------------⑤
由②④可得：

F1

F2

=

G0+GK+G1

G0+GK+G2

=

11

8

解得：
8m₁-11m₂=60kg---------------------⑥
由⑤⑥解得：
m₁=90kg，m₂=60kg，
当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
η=

W有

W 总

=

m1gh

(m1+m0+mK)gh

=

90kg

(90+10+10)kg

=81.8%；
（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
P=F₂×3v
=

(m2+m0+mK)g

3

×3×

h

t

=

(60+10+10)×10N/kg×18m

30s

=480W．
答：（1）拉力F_C为300N；
（2）机械效率为81.8%； 
（3）功率为480W．
解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示．
G_E=m_Eg=100kg×10N/kg=1000N，
N₀=p₀S=4×10⁴Pa×200×10^-4m²=800N，
T_B=G_E-N₀=1000N-800N=200N，
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示．
F_B=T_B=200N
∵F_C×CO=F_B×OB，
∴F_C=

FB×OB

OC

=

200N×3

2

=300N，
（2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．
T_C=F_C=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N，
T_C=G₀+2G_K=m₀g+2m_Kg，
解得：
m_K=10kg；
吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．

T_B1=F_B1、T_C1=F_C1、F_C1×CO=F_B1×OB
F_C1=T_C1=G₀+2G_K+G₁
F_B1=

CO

OB

FC1=

2

3

FC1=

2

3

（G₀+2G_K+G₁），
配重对楼顶的压力N₁'=G_E-F_B1
p₁=

N′1

S

=

GE-FB1

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

S

，----①
F₁=

1

3

（G₀+G_K+G₁），-----②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．

T_B2=F_B2，T_C2=F_C2，F_C2×CO=F_B2×OB
F_C2=T_C2=G₀+2G_K+G₂
F_B2=

CO

OB

FC2=

2

3

FC2=

2

3

（G₀+2G_K+G₂），
配重对楼顶的压力N₂'=G_E-F_B2
p₂=

N′2

S

=

GE-FB2

S

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

S

---③
F₂=

1

3

（G₀+G_K+G₂），------④
由①③可得：

p1

p2

=

GE-FB1

GE-FB2

=

GE- 2 3 (G0+2GK+G1)

GE- 2 3 (G0+2GK+G2)

=

1

2

解得：
2m₁-m₂=120kg--------------------⑤
由②④可得：

F1

F2

=

G0+GK+G1

G0+GK+G2

=

11

8

解得：
8m₁-11m₂=60kg---------------------⑥
由⑤⑥解得：
m₁=90kg，m₂=60kg，
当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
η=

W有

W 总

=

m1gh

(m1+m0+mK)gh

=

90kg

(90+10+10)kg

=81.8%；
（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
P=F₂×3v
=

(m2+m0+mK)g

3

×3×

h

t

=

(60+10+10)×10N/kg×18m

30s

=480W．
答：（1）拉力F_C为300N；
（2）机械效率为81.8%； 
（3）功率为480W．