试题

（2011·平谷区一模）如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置．滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为300cm²的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体，铝块A完全浸没在液体中匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₁；铝块A全部露出液面后匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂．已知铝块A的质量为2.7kg，铝块A离开液面前后，液体对容器底部的压强变化了400Pa，η₁与η₂之比为5：6，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，铝的密度为2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力F₁；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率．

解：（1）V_铝=

m铝

ρ铝

=

2.7kg

2.7×103kg/cm3

=1×10^-3m³，
G_铝=m_铝g=2.7kg×10N/kg=27N，
由题知铝块在液体中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁=

W有

W总

=

G铝-F浮

G铝-F浮+G动

=

27N-12N

27N-12N+G动

=

15N

15N+G动

，
η₂=

W有

W总

=

G铝

G铝+G动

=

27N

27N+G动

，
∵

η1

η2

=

15N 15N+G动

27N 27N+G动

=

5

6

∴G_动=9N，
F₁=

1

3

（G_铝+G_轮-F_浮）=

1

3

（27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂=

1

3

（G_铝+G_轮）=

1

3

（27N+9N）=12N，
拉力F₂移动速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：
P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W．
答：（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力为8N；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率为3.6W．
解：（1）V_铝=

m铝

ρ铝

=

2.7kg

2.7×103kg/cm3

=1×10^-3m³，
G_铝=m_铝g=2.7kg×10N/kg=27N，
由题知铝块在液体中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁=

W有

W总

=

G铝-F浮

G铝-F浮+G动

=

27N-12N

27N-12N+G动

=

15N

15N+G动

，
η₂=

W有

W总

=

G铝

G铝+G动

=

27N

27N+G动

，
∵

η1

η2

=

15N 15N+G动

27N 27N+G动

=

5

6

∴G_动=9N，
F₁=

1

3

（G_铝+G_轮-F_浮）=

1

3

（27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂=

1

3

（G_铝+G_轮）=

1

3

（27N+9N）=12N，
拉力F₂移动速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：
P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W．
答：（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力为8N；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率为3.6W．