试题

（2011·青岛模拟）小明的体重为G₀，要从水中提升一个边长为a、密度为 ρ的立方体金属块．不计绳重和摩擦．求：
（1）金属块的质量 m为多少？
（2）如果直接用手向上提，在金属块未离开水面时，所用的提力多大？
（3）在如图所示用滑轮组来提升重物时，人对地面的压强是 p，人的两脚与地的接触面积为S．求：金属块从全部浸在水中直到全部露出水面后，滑轮组的机械效率的变化范围是多大？

解：（1）金属块的质量为：
m=ρv=ρa³   
（2）在金属块露出水面前，直接用手提的拉力为：
F=G-F_浮=mg-ρ_水gv_排=ρga³-ρ_水ga³  
（3）此时，滑轮组有两根绳子承担，即n=2
人对绳子自由端的拉力：F_拉=G₀-pS
∵F_拉=

G-F浮+G动

n

∴G_动=n F_拉+F_浮-G=2（G₀-Ps）+ρ_水ga³-ρga³=2 G₀-2Ps+ρ_水ga³-ρga³
在露出水面之前，滑轮组的机械效率最小：η=

W有

W总

=

(G-F浮)h

1 2 (G-F浮+G动)×2h

=

ρga3-ρ水ga3

ρga3-ρ水ga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

离开水面后，滑轮组的机械效率最大：
η′=

W有

W总

=

Gh

1 2 (G+ G动)×2h

=

ρga3

ρga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

所以滑轮组的机械效率范围是

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

～

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

解：（1）金属块的质量为：
m=ρv=ρa³   
（2）在金属块露出水面前，直接用手提的拉力为：
F=G-F_浮=mg-ρ_水gv_排=ρga³-ρ_水ga³  
（3）此时，滑轮组有两根绳子承担，即n=2
人对绳子自由端的拉力：F_拉=G₀-pS
∵F_拉=

G-F浮+G动

n

∴G_动=n F_拉+F_浮-G=2（G₀-Ps）+ρ_水ga³-ρga³=2 G₀-2Ps+ρ_水ga³-ρga³
在露出水面之前，滑轮组的机械效率最小：η=

W有

W总

=

(G-F浮)h

1 2 (G-F浮+G动)×2h

=

ρga3-ρ水ga3

ρga3-ρ水ga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

离开水面后，滑轮组的机械效率最大：
η′=

W有

W总

=

Gh

1 2 (G+ G动)×2h

=

ρga3

ρga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

所以滑轮组的机械效率范围是

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

～

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3