试题

（2009·平谷区二模）在一次抗洪抢险当中，小刚应用所学的物理知识，设计了如图所示的装置打捞某军工厂落在水中的铝锭（不计水的阻力），小刚握住轻质杠杆的B端沿竖直向下方向用力，已知小刚的体重是600N，铝锭的体积为0.03m³，铝锭出水前后小刚对地面的压力之比为6：5；轻质杠杆OA=AB，铝的密度为2.7×10³kg/m³（若不计绳重和摩擦，g取10N/kg），求：
（1）出水前动滑轮对铝锭的拉力；
（2）出水后此滑轮组的机械效率；
（3）如果铝锭以0.1米/秒的速度在水中匀速上升，小刚作用在B点的拉力的功率是多少？

解：（1）铝锭的重力G=m_铝g=ρ_铝V_铝g=2.7×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=810N
F_浮=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N
F=G-F_浮=810N-300N=510N
（2）出水前，出水前F_A=

1

2

（F+G_动），出水后F_A′=

1

2

（G+G_动）；
根据杠杆的平衡条件：
出水前：F_A·OA=F_B·OB
则F_B=

FA·OA

OB

=

1 2 (F+G动)·OA

OB

=

1 2 (510N+G动)·OA

2OA

=

510N+G动

4

出水后：F_A′·OA=F_B′·OB
则F_B′=

FA′·OA

OB

=

1 2 (G+G动)·OA

OB

=

1 2 (810N+G动)·OA

2OA

=

810N+G动

4

则人对地面的压力：
出水前：F_压=G_人-F_B=600N-

510N+G动

4

出水后：F_压′=G_人-F_B′=600N-

810N+G动

4

又铝锭出水前后小刚对地面的压力之比为6：5，所以（600N-

510N+G动

4

）：（600N-

810N+G动

4

）=6：5
解得G_动=90N
η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Gh+G动h

×100%=

810N×h

810N×h+90N×h

×100%=90%
（3）当铝锭以0.1米/秒的速度在水中匀速上升时，F_B=

510N+G动

4

=

510N+90N

4

=150N
因为由2段绳子承担物重，所以s_A=2h，OB=2·OA，所以s_B=2s_A=4h，v_B=4v_铝=4×0.1m/s=0.4m/s
则P_B=

W

t

=

FBsB

t

=F_B·v_B=150N×0.4m/s=60W
答：（1）水前动滑轮对铝锭的拉力为510N；（2）出水后此滑轮组的机械效率为90%；（3）如果铝锭以0.1米/秒的速度在水中匀速上升，小刚作用在B点的拉力的功率是60W．
解：（1）铝锭的重力G=m_铝g=ρ_铝V_铝g=2.7×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=810N
F_浮=ρ_水gV_铝=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N
F=G-F_浮=810N-300N=510N
（2）出水前，出水前F_A=

1

2

（F+G_动），出水后F_A′=

1

2

（G+G_动）；
根据杠杆的平衡条件：
出水前：F_A·OA=F_B·OB
则F_B=

FA·OA

OB

=

1 2 (F+G动)·OA

OB

=

1 2 (510N+G动)·OA

2OA

=

510N+G动

4

出水后：F_A′·OA=F_B′·OB
则F_B′=

FA′·OA

OB

=

1 2 (G+G动)·OA

OB

=

1 2 (810N+G动)·OA

2OA

=

810N+G动

4

则人对地面的压力：
出水前：F_压=G_人-F_B=600N-

510N+G动

4

出水后：F_压′=G_人-F_B′=600N-

810N+G动

4

又铝锭出水前后小刚对地面的压力之比为6：5，所以（600N-

510N+G动

4

）：（600N-

810N+G动

4

）=6：5
解得G_动=90N
η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Gh+G动h

×100%=

810N×h

810N×h+90N×h

×100%=90%
（3）当铝锭以0.1米/秒的速度在水中匀速上升时，F_B=

510N+G动

4

=

510N+90N

4

=150N
因为由2段绳子承担物重，所以s_A=2h，OB=2·OA，所以s_B=2s_A=4h，v_B=4v_铝=4×0.1m/s=0.4m/s
则P_B=

W

t

=

FBsB

t

=F_B·v_B=150N×0.4m/s=60W
答：（1）水前动滑轮对铝锭的拉力为510N；（2）出水后此滑轮组的机械效率为90%；（3）如果铝锭以0.1米/秒的速度在水中匀速上升，小刚作用在B点的拉力的功率是60W．