试题

题目：
（2011·北京）某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．
青果学院
图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA．小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB．拉力F1、F2做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ1=3υ2，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率ηB与ηA之差．
答案
解：∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA=
1
2
（GA+G轮），FB=
1
2
（GB+G轮），----------①
由题中W-t图象可知：
PA=
W1
t1
=
270J
3s
=90W，
PB=
W2
t2
=
90J
2s
=45W，
∵P=
W
t
=
Fs
t
=Fv，υ1=3υ2，
∴拉力做功功率：
PA
PB
=
FA×2v1
FB×2v2
，
∴
FA
FB
=
2
3
，-----------------②
由①②解得：
GA+G动
GB+G动
=
2
3
，---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
GA
GB
=
7
12
，---------------------④
由③④解得：
G动=
3
7
GA，G动=
1
4
GB，
ηA=
W有A
W总A
=
GA
GA+G动
=
GA
GA+
3
7
GA
=70%，
ηB=
W有B
W总B
=
GB
GB+
1
4
GB
=80%，
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．
解：∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA=
1
2
（GA+G轮），FB=
1
2
（GB+G轮），----------①
由题中W-t图象可知：
PA=
W1
t1
=
270J
3s
=90W，
PB=
W2
t2
=
90J
2s
=45W，
∵P=
W
t
=
Fs
t
=Fv，υ1=3υ2，
∴拉力做功功率：
PA
PB
=
FA×2v1
FB×2v2
，
∴
FA
FB
=
2
3
，-----------------②
由①②解得：
GA+G动
GB+G动
=
2
3
，---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
GA
GB
=
7
12
，---------------------④
由③④解得：
G动=
3
7
GA，G动=
1
4
GB，
ηA=
W有A
W总A
=
GA
GA+G动
=
GA
GA+
3
7
GA
=70%，
ηB=
W有B
W总B
=
GB
GB+
1
4
GB
=80%，
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．
考点梳理
滑轮组绳子拉力的计算；密度公式的应用；重力的计算；滑轮（组）的机械效率；功率的计算．
由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式物重GA和GB关系；
不计绳的质量、不计滑轮与轴的摩擦，利用F=
1
2
（G物+G轮）求拉力F1和F2的大小；根据题中W-t图象提供的信息可求，拉力F1和F2的做功功率P1和P2，又知道运动速度关系，利用P=
W
t
=
Fs
t
=Fv求出拉力的大小关系；从而得出动滑轮和物重GA和GB关系；再利用效率公式求两种情况下的机械效率求差值．
本题关键：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是不计摩擦和绳重时，F=
1
2
（G物+G轮），三是不计摩擦和绳重时，W额=G轮h．
计算题；压轴题；信息给予题；推理法．
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