试题

（2013·绵阳）2012年6月，我国自主设计的载人潜水器“蛟龙号”，实验下潜7000m达到一个新的深度．试验经历了以下主要过程：母船用新型的吊装设备将潜水器投放到海中；潜水器缓慢竖直下潜和上升；吊装设备将潜水器吊上母船．如图是母船的吊装设备的示意图，图中虚线框中是滑轮组（未画出），电动机拉放滑轮组绳子自由端，挂钩挂着潜水器．吊装设备缓慢地将潜水器投放到海中，然后，潜水器下潜用时t₁=6h，到达7000m出停留t₂=0.5h，上升用时t₃=3.5h．潜水器上升到海面后，挂钩挂着潜水器离开水面后，缓慢匀速竖直上升高度h=6m，在这个过程中电动机拉滑轮组绳子自由端的拉力F₁=5.5×10⁴N，滑轮组的机械效率η=80%．
已知潜水器总质量（含潜水员）m=2.2×10⁴kg，体积V=20m³，水的密度ρ₁=1.0×10³kg/m³，海水的密度ρ₂=1.03×10³kg/m³，g取10N/kg．不计绳和挂钩的质量，不考虑空气阻力，不考虑潜水器离开海面后海水对潜水器质量的影响．求：
（1）吊装设备将潜水器投放至刚被海水浸没时，挂钩的拉力是多大？
（2）潜水器从开始下潜到返回海面的整个过程中，平均速度是多少米/秒？
（3）滑轮组中，与动滑轮相连的绳子是多少段？

解：（1）潜水器的重力G=mg=2.2×10⁴kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
潜水器受到的浮力F_浮=ρ₂gV=1.03×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2.06×10⁵N，
潜水器处于平衡状态，由平衡条件得：F₀+F_浮=G，
挂钩拉力F₀=G-F_浮=2.2×10⁵N-2.06×10⁵N=1.4×10⁴N；
（2）潜水器整个过程的路程s=2h₀，
潜水器的速度v=

s

t

=

2h0

t1+t2+t3

=

2×7000m

(6+0.5+3.5)×3600s

=0.39m/s；
（3）有用功W_有=mgh，总功W_总=F₁s=F₁nh，
效率η=

W有

W总

×100%=

mgh

F1nh

×100%=

mg

nF1

×100%=

2.2×104kg×10N/kg

5.5×104N×n

×100%=80%，则n=5；
答：（1）吊装设备将潜水器投放至刚被海水浸没时，挂钩的拉力是1.4×10⁴N；
（2）潜水器从开始下潜到返回海面的整个过程中，平均速度是0.39m/s；
（3）滑轮组中，与动滑轮相连的绳子是5段．
解：（1）潜水器的重力G=mg=2.2×10⁴kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
潜水器受到的浮力F_浮=ρ₂gV=1.03×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2.06×10⁵N，
潜水器处于平衡状态，由平衡条件得：F₀+F_浮=G，
挂钩拉力F₀=G-F_浮=2.2×10⁵N-2.06×10⁵N=1.4×10⁴N；
（2）潜水器整个过程的路程s=2h₀，
潜水器的速度v=

s

t

=

2h0

t1+t2+t3

=

2×7000m

(6+0.5+3.5)×3600s

=0.39m/s；
（3）有用功W_有=mgh，总功W_总=F₁s=F₁nh，
效率η=

W有

W总

×100%=

mgh

F1nh

×100%=

mg

nF1

×100%=

2.2×104kg×10N/kg

5.5×104N×n

×100%=80%，则n=5；
答：（1）吊装设备将潜水器投放至刚被海水浸没时，挂钩的拉力是1.4×10⁴N；
（2）潜水器从开始下潜到返回海面的整个过程中，平均速度是0.39m/s；
（3）滑轮组中，与动滑轮相连的绳子是5段．