试题

（2006·石景山区一模）如图所示，用滑轮组将重为G=1360N的金属打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1700W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v₁=1m/s，金属块的密度为8×10³kg/m³，取g=10N/kg．
求：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η．
（2）金属块被提出水面后匀速提起的速度v₂．（计算结果保留到小数点后两位）

解：（1）设绳子移动的速度为v，则v=2v₁=2×1m/s=2m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv
∴拉力为F=

P

v

=

1700W

2m/s

=850N，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=ρ_水g

G

gρ金

=

ρ水

ρ金

G，
∴金属块未露出水面以前的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

(G-F浮)h

F2h

×100%=

G×(1- ρ水 ρ金 )

2F

×100%=

1360N×(1- 1×103kg/m3 8×103kg/m3 )

2×850N

×100%=70%；
（2）∵不计绳重和摩擦，且F=

1

2

（G-F_浮+G_动），
∴动滑轮重：
G_动=2F+F_浮-G=2×850N-1360N+

1×103kg/m3

8×103kg/m3

×1360N=510N，
当金属块被拉出水面后，设绳子移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，
则拉力F′=

1

2

（G+G_动）=

1

2

×（1360N+510N）=935N，
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1700W，且P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴拉力移动速度：v′=

P

F′

=

1700W

935N

≈1.82m/s，
∴金属块被提出水面后匀速提起的速度：
v₂=

1

2

v′=

1

2

×1.82m/s=0.91m/s．
答：（1）金属块未露出水面以前的机械效率为70%；
（2）金属块被提出水面后匀速提起的速度为0.91m/s．
解：（1）设绳子移动的速度为v，则v=2v₁=2×1m/s=2m/s，
∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv
∴拉力为F=

P

v

=

1700W

2m/s

=850N，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=ρ_水g

G

gρ金

=

ρ水

ρ金

G，
∴金属块未露出水面以前的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

(G-F浮)h

F2h

×100%=

G×(1- ρ水 ρ金 )

2F

×100%=

1360N×(1- 1×103kg/m3 8×103kg/m3 )

2×850N

×100%=70%；
（2）∵不计绳重和摩擦，且F=

1

2

（G-F_浮+G_动），
∴动滑轮重：
G_动=2F+F_浮-G=2×850N-1360N+

1×103kg/m3

8×103kg/m3

×1360N=510N，
当金属块被拉出水面后，设绳子移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，
则拉力F′=

1

2

（G+G_动）=

1

2

×（1360N+510N）=935N，
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1700W，且P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，
∴拉力移动速度：v′=

P

F′

=

1700W

935N

≈1.82m/s，
∴金属块被提出水面后匀速提起的速度：
v₂=

1

2

v′=

1

2

×1.82m/s=0.91m/s．
答：（1）金属块未露出水面以前的机械效率为70%；
（2）金属块被提出水面后匀速提起的速度为0.91m/s．