试题

（2008·石景山区一模）如图所示，用滑轮组将重为G=1800N的金属块打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v₁=0.8m/s，金属块的密度为8×10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）金属块未露出水面以前的机械效率η
（2）金属块被提出水面后匀速提起的速度v₂（计算结果保留到小数点后两位）

解：（1）从图可知，有三段绳子吊着金属块，v₁=0.8m/s，
则绳子自由端移动的速度为：v=nv₁=3×0.8m/s=2.4m/s，
而P=1680W，
∴绳子自由端的拉力为：F=

P

v

=

1680W

2.4m/s

=700N，
又∵金属块排开水的体积等与金属块的体积，金属块的重力为G=1800N
则F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_金=ρ_水g

G

gρ金

=

ρ水

ρ金

G，
而金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力，
∴η=

G-F浮

nF

=

G(1- ρ水 ρ金 )

nF

=

1800N(1- 1 8 )

3×700N

=75%．
（2）∵不计绳重和摩擦
∴F=

1

n

（G-F_浮+G_动），
则G_动=nF-（G-F_浮）=3×700N-1800N（1-

1

8

）=525N，
当金属块被拉出水面后，设绳子自由端移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，
则F'=

1

n

（G+G_动）=

1

3

（1800N+525N）=775N，
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W，
∴此时绳子自由端移动的速度为：v'=

P

F′

=

1680W

775N

≈2.17m/s，
∴v₂=

1

n

v'=

1

3

×2.17m/s≈0.72m/s．
解：（1）从图可知，有三段绳子吊着金属块，v₁=0.8m/s，
则绳子自由端移动的速度为：v=nv₁=3×0.8m/s=2.4m/s，
而P=1680W，
∴绳子自由端的拉力为：F=

P

v

=

1680W

2.4m/s

=700N，
又∵金属块排开水的体积等与金属块的体积，金属块的重力为G=1800N
则F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_金=ρ_水g

G

gρ金

=

ρ水

ρ金

G，
而金属块对绳子的拉力等于金属块的重力减去金属块所受的浮力，
∴η=

G-F浮

nF

=

G(1- ρ水 ρ金 )

nF

=

1800N(1- 1 8 )

3×700N

=75%．
（2）∵不计绳重和摩擦
∴F=

1

n

（G-F_浮+G_动），
则G_动=nF-（G-F_浮）=3×700N-1800N（1-

1

8

）=525N，
当金属块被拉出水面后，设绳子自由端移动的速度为v′，作用于绳子自由端的拉力为F′，
则F'=

1

n

（G+G_动）=

1

3

（1800N+525N）=775N，
∵作用在绳自由端拉力的功率始终保持1680W，
∴此时绳子自由端移动的速度为：v'=

P

F′

=

1680W

775N

≈2.17m/s，
∴v₂=

1

n

v'=

1

3

×2.17m/s≈0.72m/s．