试题

（2012·丰台区一模）工人用如图所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7×10³kg/m³，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍．杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OC：OD=3：2．工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₁，地面对工人的支持力为N₁；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F₂；F₁：F₂=3：5．不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等．（g取10N/kg）求：
（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力N₁；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率．

解：（1）V_B=2V_A=2

mA

ρA

=2

70kg

7×103kg/m3

=20×10^-3m³，
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-3m³=200N，
（2）物体A的受力情况如图甲：
G_A=m_Ag=70kg×10N/kg=700N，
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-3m³
=100N，
F_A=G_A-F_浮A=700N-100N=600N，
杠杆的受力情况如图乙，F_A′与F_A相等，
∵F_D1×OD=F_A′×OC，
∴F_D1=

OC

OD

×F_A′=

3

2

×600N=900N，
动滑轮的受力情况如图丙，F_D1′与F_D1相等，
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D1′）=

1

2

G_轮+225N，
定滑轮的受力情况如图丁，T₁′与T₁相等，
F′₁=2G_轮+5T₁′
=2G_轮+2.5G_轮+1125N
=4.5G_轮+1125N
物体B的受力情况如图A：
G_B=m_Bg=70kg×2×10N/kg=1400N，
F_B=ρg2V_A
=7.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10×10^-3m³=1400N，
F_B=G_B-F_浮B=1400N-200N=1200N，
杠杆的受力情况如图B，F_B′与F_B相等，
F_D2=

OC

OD

×F_B′=

3

2

×1200N=1800N，
动滑轮的受力情况如图C，F_D2′与F_D2相等，
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D2′）=

1

2

G_轮+450N，
定滑轮的受力情况如图D，T₂′与T₂相等，
F′₂=2G_轮+5T₂′=2G_轮+2.5G_轮+2250N=4.5G_轮+2250N，
由于，F₁′与F₁相等，F₂′与F₂相等

F1

F2

=

4.5G轮+1125N

4.5G轮+2250N

=

3

5

，
解得：
G_轮=125N；
代入：
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D1′）=

1

2

G_轮+225N=

1

2

×125N+225N=287.5N，
人的受力分析如图戊，T₁″与T₁′、T₁相等
N₁=G_人-T₁″=m_人g-T₁″=70kg×10N/kg-287.5N=412.5N，
（3）η=

F′D2h

(F′D2+2G轮)h

=

1800N

1800N+2×125N

≈87.8%．
答：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力为200N；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力为412.5N；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率为87.8%．
解：（1）V_B=2V_A=2

mA

ρA

=2

70kg

7×103kg/m3

=20×10^-3m³，
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-3m³=200N，
（2）物体A的受力情况如图甲：
G_A=m_Ag=70kg×10N/kg=700N，
F_浮A=ρ_水gV_A
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-3m³
=100N，
F_A=G_A-F_浮A=700N-100N=600N，
杠杆的受力情况如图乙，F_A′与F_A相等，
∵F_D1×OD=F_A′×OC，
∴F_D1=

OC

OD

×F_A′=

3

2

×600N=900N，
动滑轮的受力情况如图丙，F_D1′与F_D1相等，
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D1′）=

1

2

G_轮+225N，
定滑轮的受力情况如图丁，T₁′与T₁相等，
F′₁=2G_轮+5T₁′
=2G_轮+2.5G_轮+1125N
=4.5G_轮+1125N
物体B的受力情况如图A：
G_B=m_Bg=70kg×2×10N/kg=1400N，
F_B=ρg2V_A
=7.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10×10^-3m³=1400N，
F_B=G_B-F_浮B=1400N-200N=1200N，
杠杆的受力情况如图B，F_B′与F_B相等，
F_D2=

OC

OD

×F_B′=

3

2

×1200N=1800N，
动滑轮的受力情况如图C，F_D2′与F_D2相等，
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D2′）=

1

2

G_轮+450N，
定滑轮的受力情况如图D，T₂′与T₂相等，
F′₂=2G_轮+5T₂′=2G_轮+2.5G_轮+2250N=4.5G_轮+2250N，
由于，F₁′与F₁相等，F₂′与F₂相等

F1

F2

=

4.5G轮+1125N

4.5G轮+2250N

=

3

5

，
解得：
G_轮=125N；
代入：
T₁=

1

4

（2G_轮+F_D1′）=

1

2

G_轮+225N=

1

2

×125N+225N=287.5N，
人的受力分析如图戊，T₁″与T₁′、T₁相等
N₁=G_人-T₁″=m_人g-T₁″=70kg×10N/kg-287.5N=412.5N，
（3）η=

F′D2h

(F′D2+2G轮)h

=

1800N

1800N+2×125N

≈87.8%．
答：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力为200N；
（2）当物体 A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力为412.5N；
（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率为87.8%．