试题

如图是简易电动门式起重机的结构示意图，MN为长4m、质量可以不计的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动，提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图所示．已知动滑轮的重力为1×10³N，g取10N/kg，钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计．当起重机提起0.3t的重物以0.2m/s的速度匀速竖直向上运动时：

（1）求滑轮组的机械效率．
（2）求电动机拉动钢丝绳的功率．
（3）若行走装置、提升电动机和定滑轮三者的总重是2.2×10³N，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到某点B时，N点受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，则该点B离M点的距离是多少？

解：
（1）提起的物体的重力：
G=mg=0.3×10³kg×10N/kg=3000N；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

=

G物h

G物h+G动h

=

G物

G物+G动

=

3000N

3000N+1000N

=75%；
（2）∵钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计，
∴钢丝绳的拉力：
F=

1

3

（G_物+G_动）=

1

3

（3000N+1000N）=

4000N

3

；
电动机拉动钢丝绳的功率：
P_拉=Fv_绳=

4000N

3

×3×0.2m/s=800W；
（3）以M为支点，把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_总+G_物+G_动）·MA=F_A·MN
（G_总+G_物+G_动）·MB=F_B·MN
两式相减得：
（G_总+G_物+G_动）·（MA-MB）=（F_A-F_B）·MN
则：（2.2×10³N+3×10³N+1×10³N）（BM-2m）=1.55×10³N×4m
解得：BM=3m．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%．
（2）电动机拉动钢丝绳的功率为800W．
（3）该点B离M点的距离是3m．
解：
（1）提起的物体的重力：
G=mg=0.3×10³kg×10N/kg=3000N；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

=

G物h

G物h+G动h

=

G物

G物+G动

=

3000N

3000N+1000N

=75%；
（2）∵钢丝绳重和滑轮组的轮、轴间摩擦不计，
∴钢丝绳的拉力：
F=

1

3

（G_物+G_动）=

1

3

（3000N+1000N）=

4000N

3

；
电动机拉动钢丝绳的功率：
P_拉=Fv_绳=

4000N

3

×3×0.2m/s=800W；
（3）以M为支点，把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：
（G_总+G_物+G_动）·MA=F_A·MN
（G_总+G_物+G_动）·MB=F_B·MN
两式相减得：
（G_总+G_物+G_动）·（MA-MB）=（F_A-F_B）·MN
则：（2.2×10³N+3×10³N+1×10³N）（BM-2m）=1.55×10³N×4m
解得：BM=3m．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%．
（2）电动机拉动钢丝绳的功率为800W．
（3）该点B离M点的距离是3m．