试题

图中均匀杠杆和动滑轮的自重均为G₀，杠杆上的重物挂在中点，两装置中所提物体重均为G，不计绳子的重和装置内的摩擦，求：
（1）竖直向上的拉力之比F₁：F₂=？
（2）两装置的机械效率之比η₁：η₂=？

解：
（1）∵杠杆平衡，
∴F₁×L=G×

L

2

+G₀×

L

2

，
∴F₁=

1

2

（G+G₀），
∵不计绳子的重和装置内的摩擦，
∴F₂=

1

3

（G+G₀）
∴F₁：F₂=

1

2

（G+G₀）：

1

3

（G+G₀）=3：2；
（2）使用杠杆，
W_有用1=Gh，
W_总1=F₁s=F₁×2h，
η₁=

W有用1

W总1

=

Gh

F12h

=

G

F1×2

，
使用滑轮组，W_有用=Gh，W_总=F₂×3h，
η₂=

W有用2

W总2

=

Gh

F23h

=

G

F23

，
η₁：η₂=

G

F1×2

：

G

F2×3

=

F2×3

F1×2

=

2 ×3

3 ×2

=1：1
答：（1）竖直向上的拉力之比F₁：F₂=3：2；
（2）两装置的机械效率之比η₁：η₂=1：1．
解：
（1）∵杠杆平衡，
∴F₁×L=G×

L

2

+G₀×

L

2

，
∴F₁=

1

2

（G+G₀），
∵不计绳子的重和装置内的摩擦，
∴F₂=

1

3

（G+G₀）
∴F₁：F₂=

1

2

（G+G₀）：

1

3

（G+G₀）=3：2；
（2）使用杠杆，
W_有用1=Gh，
W_总1=F₁s=F₁×2h，
η₁=

W有用1

W总1

=

Gh

F12h

=

G

F1×2

，
使用滑轮组，W_有用=Gh，W_总=F₂×3h，
η₂=

W有用2

W总2

=

Gh

F23h

=

G

F23

，
η₁：η₂=

G

F1×2

：

G

F2×3

=

F2×3

F1×2

=

2 ×3

3 ×2

=1：1
答：（1）竖直向上的拉力之比F₁：F₂=3：2；
（2）两装置的机械效率之比η₁：η₂=1：1．