试题

如图所示装置，重为G_M=100N的物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为G_A=80N的物体A，A浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为G_B=150N的物体B，恰好使物体M在水平桌面上匀速向右运动（物体A未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F₁拉物体A，使物体B匀速上升时，滑轮组的机械效率为η₁；当把盛水容器放在右侧使物体B浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F₂拉物体A，使物体B在5s内匀速上升10cm（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η₂；已知物体A、B和水的密度之比为ρ_A：ρ_B：ρ_水=2：5：1，两次拉力之比为F₁：F₂=3：2．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及物体A、B在水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物体B所受浮力；
（2）η₁与η₂的比值；
（3）物体B没有露出水面时，拉力F₂的功率P₂．

解：∵A，B分别浸没在水中V_排A=V_A      V_排B=V_B
∴

F浮A

GA

=

ρ水

ρA

=

1

2

       

F浮B

GB

=

ρ水

ρB

=

1

5

∴F_浮A=

1

2

GA=

1

2

×80N=40N           F_浮B=

1

5

GB=

1

5

×150N=30N   
G_A-F_浮A+f=

GB+G动

3

…①
G_A+F₁=f+

GB+G动

3

…②
G_A+F₂=f+

GB-F浮B+G动

3

…③
将G_A=80N，G_B=150N，F_浮A=40N，F_浮B=30N代入①②③联立解得：
f=35N           G_动=75N                                        
∴

η1

η2

=

W有1 W总1

W有2 W总2

=

GB GB+G动

GB-F浮 GB-F浮B+G动

=

150N 150N+75N

150N-30N 150N-30N+75N

13

12

    
∴P₂=F₂×v_F2=（

GB-F浮B+G动

3

+f-G_A）×

s

t

=…=1.2W
答：（1）物体B所受浮力为30N．
（2）η₁与η₂的比值为

13

12

．
（3）物体B没有露出水面时，拉力F₂的功率P₂为1.2W．
解：∵A，B分别浸没在水中V_排A=V_A      V_排B=V_B
∴

F浮A

GA

=

ρ水

ρA

=

1

2

       

F浮B

GB

=

ρ水

ρB

=

1

5

∴F_浮A=

1

2

GA=

1

2

×80N=40N           F_浮B=

1

5

GB=

1

5

×150N=30N   
G_A-F_浮A+f=

GB+G动

3

…①
G_A+F₁=f+

GB+G动

3

…②
G_A+F₂=f+

GB-F浮B+G动

3

…③
将G_A=80N，G_B=150N，F_浮A=40N，F_浮B=30N代入①②③联立解得：
f=35N           G_动=75N                                        
∴

η1

η2

=

W有1 W总1

W有2 W总2

=

GB GB+G动

GB-F浮 GB-F浮B+G动

=

150N 150N+75N

150N-30N 150N-30N+75N

13

12

    
∴P₂=F₂×v_F2=（

GB-F浮B+G动

3

+f-G_A）×

s

t

=…=1.2W
答：（1）物体B所受浮力为30N．
（2）η₁与η₂的比值为

13

12

．
（3）物体B没有露出水面时，拉力F₂的功率P₂为1.2W．