试题

一个实心圆柱体质量为10kg，底面积为S=5×10^-2m²，高为0.1m，（g=10N/kg）求：
（1）该圆柱体的密度？将它放置在水平地面上，对地面的压强是多少？
（2）为了将它从放置在水平地面上提升到高处．小华同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当小华用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，圆柱体的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
①在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η．
②在1～2s内，拉力F做的功W．

解：（1）V=Sh=5×10^-2m²×0.1m=5×10^-3m³，
该圆柱体的密度ρ=

m

V

=

10kg

5×103kg

2×10³kg/m³；
F=G=mg=10kg×10N/kg=100N，
对地面的压强p=

F

S

=

100N

5×10-2m2

=2×10³Pa；
（2）①由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

t

=

Fs

t

=Fv=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

F×3h

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
②在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）该圆柱体的密度为2×10³ kg/m³；
将它放置在水平地面上，对地面的压强是2×10³Pa；
（2）①在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%．
②在1～2s内，拉力F做的功W为187.5J．
解：（1）V=Sh=5×10^-2m²×0.1m=5×10^-3m³，
该圆柱体的密度ρ=

m

V

=

10kg

5×103kg

2×10³kg/m³；
F=G=mg=10kg×10N/kg=100N，
对地面的压强p=

F

S

=

100N

5×10-2m2

=2×10³Pa；
（2）①由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=2.50m/s，拉力F=40N，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v′=3v=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=

W总

t

=

Fs

t

=Fv=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=

W有用

W总

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

F×3h

×100%=

100N

40N×3

×100%≈83.3%．
②在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
答：（1）该圆柱体的密度为2×10³ kg/m³；
将它放置在水平地面上，对地面的压强是2×10³Pa；
（2）①在2～3s内，拉力F的功率P为300W，滑轮组的机械效率η为83.3%．
②在1～2s内，拉力F做的功W为187.5J．