试题

一辆小汽车正在匀速爬上黄山一段坡长是1000m、坡高是60m的盘山路，小汽车的质量是1000kg，小汽车的牵引力是720N．
（1）如果小汽车上坡所用时间为60s，求汽车牵引力做功的功率是多大？
（2）这段盘山路的机械效率是多少？
（3）若用如图所示的斜面表示盘山路，斜面长为L，高为h，汽车的重力用G表示，当汽车从底端匀速运动到顶端时，汽车受到盘山路的摩擦力为f，盘山路的机械效率为η，请你推导出f和L、h、G、η之间的关系式：f=

Gh

L

(

1

η

-1)．

解：（1）W_总=FL=720N×1000m=7.2×10⁵J，
P=

W总

t

=

7.2×105J

60s

=1.2×10⁴W；
（2）W_有=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×60m=6×10⁵J，
η=

W有用

W总

=

6×105J

7.2×105J

≈83.3%．
（3）∵W_有=Gh，η=

W有用

W总

，
∴W_总=

W有用

η

=

Gh

η

，
∵W_总=W_有+W_额，
∴W_额=W_总-W_有=

Gh

η

-Gh=Gh（

1

η

-1）．
∵W_额=fL，
∴摩擦力f=

W额

L

=

Gh

L

（

1

η

-1）．
答：（1）汽车牵引力做功的功率是1.2×10⁴W；
（2）这段盘山路的机械效率是83.3%；
（3）推导过程如上所示．
解：（1）W_总=FL=720N×1000m=7.2×10⁵J，
P=

W总

t

=

7.2×105J

60s

=1.2×10⁴W；
（2）W_有=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×60m=6×10⁵J，
η=

W有用

W总

=

6×105J

7.2×105J

≈83.3%．
（3）∵W_有=Gh，η=

W有用

W总

，
∴W_总=

W有用

η

=

Gh

η

，
∵W_总=W_有+W_额，
∴W_额=W_总-W_有=

Gh

η

-Gh=Gh（

1

η

-1）．
∵W_额=fL，
∴摩擦力f=

W额

L

=

Gh

L

（

1

η

-1）．
答：（1）汽车牵引力做功的功率是1.2×10⁴W；
（2）这段盘山路的机械效率是83.3%；
（3）推导过程如上所示．