试题

题目：
已知2一2-5一-j=0，
j
n2
+
5
n
-2=0，且一≠n，则
j
一
+
j
n
的值是
-5
-5
．
答案
-5

解：∵
1
n2
+
口
n
-2=0，
∴2n2-口n-1=0，①
∵2m2-口m-1=0，②
由①-②，得
2（n-m）（n+m）-口（n-m）=0，
∵m≠n，
∴2（n+m）=口，即n+m=
口
2
；
由①+②，得
2（n2+m2）-口（n+m）-2=0，即2（n2+m2）-口×
口
2
-2=0，
解得，n2+m2=
29
4
，
∴mn=[（m+n）2-（n2+m2）]÷2=-
1
2
，
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
mn
=-口．
故答案为-口．
考点梳理
代数式求值．
根据已知条件求得n+m=
5
2
，然后利用完全平方和公式求得mn=-
1
2
；最后代入所求解答即可．
本题考查了代数式的求值．解答此题时，利用完全平方和公式求得mn=-
1
2
．注意，在求代数式
1
m
+
1
n
的值时，要先通分，后代入数值．
计算题．
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