试题

题目：
已知a2-3a-1=0，则代数式a3-10a的值是
3
3
．
答案
3

解：法一：∵a2-3a-1=0，
∴(a- 
3
2
) 2- 
13
4
=0，
∴a-
3
2
=±
13
2
，
∴a=
3± 
13
2
，
当a=
3+ 
13
2
时，a3-10a=
3+ 
13
2
×
3 
13
-9
2
=3
当a=
3- 
13
2
时，a3-10a=
3- 
13
2
×
-3 
13
-9
2
=3；
法二：∵a2-3a-1=0，∴a2-1=3a，a2-3a=1，
则a3-10a=a3-9a-a=a3-3（a2-1）-a
=a3-3a2+3-a=a（a2-3a）+3-a=a+3-a=3．
故答案为：3
考点梳理
代数式求值．
法一：由a2-3a-1=0变形为（a-
3
2
）2-
9
4
-1=(a- 
3
2
) 2- 
13
4
=0，得出a的取值，然后代入代数式a3-10a中，即可求得代数式a3-10a的值；
法二：由已知的等式变形得到a2-1=3a，a2-3a=1，把所求的式子中的-10a变形为-9a-a=-3×3a-a，将3a=a2-1代入后，去括号整理后再将a2-3a=1代入，合并后即可得到结果．
本题考查了同学们对于二元方程的求解和对代数式的求值方法的理解和记忆．
整体思想．
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