试题

题目：
三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
|ab|
ab
+
|ac|
ac
+
|bc|
bc
，则ax3+bx2+cx+1的值是
1
1
．
答案
1

解：∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x=-1+1+1-1-1+1=0，
当x=0时，
ax3+bx2+cx+1=0a+0b+0c=0+1=1．
故本题答案为1．
考点梳理
代数式求值；绝对值．
由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，求x的值即可．
观察代数式
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
|ab|
ab
+
|ac|
ac
+
|bc|
bc
，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论．有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质．
计算题．
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