试题

题目：
三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
时，则-x19+2009x+2=
2010
2010
．
答案
2010

解：根据题意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，
于是若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；
∴x=
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
=-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么-x19+2009x+2=-119+2009×1+2=2010．
故答案是2010．
考点梳理
代数式求值；绝对值．
先根据题意可得abc＜0，a+b+c＞0，从而易知a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，即若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；然后分别代入x中计算，得出x的值相等，都是1，故知x=1，最后再把x=1代入所求代数式求值即可．
本题考查了绝对值、代数式求值．解题的关键是先求x的值，并注意分情况讨论．
计算题．
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