试题
题目:
设-1≤x≤1,则函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为
3
3
.
答案
3
解:∵-1≤x≤1,∴x-1≤0,x+1>0,
①当1≥x≥0时,|x-1|-|x|+|x+1|=1-x-x+x+1
=2-x;
∴1≤2-x≤2,
∴原式的最大值是2,最小值是1;
∴函数y=|x-1|-|x|+|x+1|的最大值与最小值之和为:1+2=3;
②当-1≤x<0时,|x-1|-|x|+|x+1|=1-x+x+x+1=2+x;
∴1≤2+x<2,
∴原式的最小值为1.
故答案是:3.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
绝对值;代数式求值.
先根据-1≤x≤1确定x-1与x+1的符号,再对x的符号进行讨论即可.
本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简,即可求解.
分类讨论.
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