试题

若（a+2）²+|b-3|=0
（1）分别计算下列两个式a²-b²与（a+b）（a-b）的值．
（2）试举出你喜欢的与（1）中a、b不同的两个值，再计算a²-b²与（a+b）（a-b）的值，并猜想a²-b²与（a+b）（a-b）两式之间的关系．
（3）运用以上的猜想结果计算2014²-2013²的值．

解：（1）∵（a+2）²+|b-3|=0，
∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，
则a²-b²=4-9=-5，（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5；

（2）将a=1，b=1代入得：a²-b²=1-1=0，（a+b）（a-b）=2×0=0，
猜想a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）2014²-2013²=（2014+2013）×（2014-2013）=4027．
解：（1）∵（a+2）²+|b-3|=0，
∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，
则a²-b²=4-9=-5，（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5；

（2）将a=1，b=1代入得：a²-b²=1-1=0，（a+b）（a-b）=2×0=0，
猜想a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）2014²-2013²=（2014+2013）×（2014-2013）=4027．