试题

当a=4，b=2时和当a=

1

2

，b=

1

4

时．
（1）分别求代数式 ①a²-2ab+b²及②（a-b）²的值．
（2）观察①、②两个代数式的值，你得到①和②之间有什么关系？
（3）利用（2）的结论，求当a=

1001

1000

，b=

501

1000

时，a²-2ab+b²的值．

解：（1）当a=4，b=2时，①a²-2ab+b²=4²-2×4×2+2²=16-16+4=4，
②（a-b）²=（4-2）²=4；

当a=

1

2

，b=

1

4

时，①a²-2ab+b²=（

1

2

）²-2×

1

2

×

1

4

+（

1

4

）²=

1

4

-

1

4

+

1

16

=

1

16

，
②（a-b）²=（

1

2

-

1

4

）²=

1

16

；

（2）①和②之间的关系是：a²-2ab+b²=（a-b）²；

（3）当a=

1001

1000

，b=

501

1000

时，a²-2ab+b²=（a-b）²=（

1001

1000

-

501

1000

）²=（

1

2

）²=

1

4

．
解：（1）当a=4，b=2时，①a²-2ab+b²=4²-2×4×2+2²=16-16+4=4，
②（a-b）²=（4-2）²=4；

当a=

1

2

，b=

1

4

时，①a²-2ab+b²=（

1

2

）²-2×

1

2

×

1

4

+（

1

4

）²=

1

4

-

1

4

+

1

16

=

1

16

，
②（a-b）²=（

1

2

-

1

4

）²=

1

16

；

（2）①和②之间的关系是：a²-2ab+b²=（a-b）²；

（3）当a=

1001

1000

，b=

501

1000

时，a²-2ab+b²=（a-b）²=（

1001

1000

-

501

1000

）²=（

1

2

）²=

1

4

．