试题

题目：

甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元/kg和n元/kg（m≠n）；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料．
（1）甲乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？
（2）谁的购买方式更合算？

答案

解：（1）

.

x

_甲=1000（m+n）÷2000=

1

2

（m+n）；

.

x

_乙=800×2÷（800÷m+800÷n）=

2mn

m+n

；

（2）∵

.

x

_甲-

.

x

_乙=

1

2

（m+n）-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，m≠n，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞0，∴

.

x

_甲＞

.

x

_乙，故乙的购买方式更合算．
解：（1）

.

x

_甲=1000（m+n）÷2000=

1

2

（m+n）；

.

x

_乙=800×2÷（800÷m+800÷n）=

2mn

m+n

；

（2）∵

.

x

_甲-

.

x

_乙=

1

2

（m+n）-

2mn

m+n

=

(m+n)2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，m≠n，
∴

(m-n)2

2(m+n)

＞0，∴

.

x

_甲＞

.

x

_乙，故乙的购买方式更合算．

考点梳理

代数式求值；列代数式．

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