试题

①当a=5、b=4时，求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值．
②当a=-她2、b=-她3时，求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值．
③根据①②所求的代数式的值，猜想这两个代数式的值有何关系？并把你的猜想写出来．
④根据你的猜想，请用简便方法算出当a=20她3，b=20她2时，a²-b²的值．

解：①当a=5、b=4时a²-b²=5²-4²=9，（a+b）（a-b）=（5+4）×（5-4）=9；
②当a=-12、b=-13时a²-b²=（-12）²-（-13）²=-25，（a+b）（a-b）=（-12-13）×（-12+13）=-25；
③a²-b²=（a+b）（a-b）；
④当a=2213，b=2212时，a²-b²=（a+b）（a-b）=（2213+2212）×（2213-2212）=4225．
解：①当a=5、b=4时a²-b²=5²-4²=9，（a+b）（a-b）=（5+4）×（5-4）=9；
②当a=-12、b=-13时a²-b²=（-12）²-（-13）²=-25，（a+b）（a-b）=（-12-13）×（-12+13）=-25；
③a²-b²=（a+b）（a-b）；
④当a=2213，b=2212时，a²-b²=（a+b）（a-b）=（2213+2212）×（2213-2212）=4225．