试题

根据表中所给a，b的值，（1）计算（a-b）²与a²-2ab+b²的值，并将计算结果填入表中：

a	-1	1	2	3	…
b	1	-1	1	-1	…
（a-b）2					…
a2-2ab+b2					…

（2）如图，记边长为a的正方形ABCD的面积为P，边长为b的正方形AEFG的面积为Q，长为a宽为b的长方形ABHG、AELD的面积为R，边长为a-b的小正方形FHCL的面积为S．请你用P、Q、R表示S，S=．
（3）将（2）所得到的结论，用含a、b的代数式表示，则有（a-b）²=．
（4）请你利用你发现的结论进行简便运算：
2010²-2×2010×1949+1949²==．

解：
（1）如图，

a	-1	1	2	3	…
b	1	-1	1	-1	…
（a-b）2	4	4	1	16	…
a2-2ab+b2	4	4	1	16	…

当a=-1，b=1时，
（a-b）²=（-1-1）²=4，
a²-2ab+b²=（a-b）²=4；
当a=1，b=-1时，
（a-b）²=4，
a²-2ab+b²=4；
当a=2，b=1时，
（a-b）²=1，
a²-2ab+b²=1；
当a=3，b=-1时，
（a-b）²=16，
a²-2ab+b²=16；

（2）边长为a-b的小正方形FHCL的面积=边长为a的正方形ABCD的面积
-长为a宽为b的长方形ABHG、AELD的面积+边长为b的正方形AEFG的面积，
所以，用P、Q、R表示S，即为：S=P-2R+Q．
故答案为：P-2R+Q．

（3）因为P-2R+Q和（a-b）²均为是边长为a-b的小正方形FHCL的面积S，
所以，用含a、b的代数式表示，则有（a-b）²=P-2R+Q．
故答案为：P-2R+Q．

（4）2010²-2×2010×1949+1949²
=（2010-1949）²
=61²
=3721．
故答案依次为：（2010-1949）²；3721．