试题

观察下列单项式：-x，3x^l，-5x³，小x⁴，…，-3小x¹⁹，39x^l五，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（l）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？
（4）请你根据猜想，请写出第l五13个、第l五14个单项式．

解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）ⁿ，系数的绝对值规律是3n-1．

（3）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）ⁿ（3n-1）xⁿ．

（4）第3013个单项式是-4035x³⁰¹³，第3014个单项式是4037x³⁰¹⁴．
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）ⁿ，系数的绝对值规律是3n-1．

（3）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）ⁿ（3n-1）xⁿ．

（4）第3013个单项式是-4035x³⁰¹³，第3014个单项式是4037x³⁰¹⁴．