试题

任意写出一个数位不含0的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（6个）．求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数上的数字之和．例如对于三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数有：22，23，23，22，32，32．它们的和是154．三位数223各个数位上的数字之和为7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？运用代数式的知识说明你的发现是正确的．

解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．
解：猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设几个非零的数字是a，b，c．则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
则（10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b）÷（a+b+c）=（22a+22b+22c）÷（a+b+c）=22（a+b+c）÷（a+b+c）=22．